25 置换数值运算

  我们知道置换分为三类：恒等置换、轮换、轮换组合。所以定义一个接口和三个实现类。

  Displaceexpression是接口，EmptyDisplaceexpression是恒等置换，用枚举做成了单例模式，CompositeDisplaceexpression是轮换组合，使用组合模式，CyclicDisplaceexpression是轮换。
  接口核心方法是，表示应用于一个数组后，进行置换操作，返回一个新数组。因为置换是可以置换任何对象的，所以这里使用了Object[]。

Object[] apply(Object[] array);

  因为计算机是赋值操作，所以对轮换位置的遍历要从后到前，并且需要特别处理首尾两个元素。而轮换的核心代码如下：

@Override
public Object[] apply(Object[] array) {
    final Object[] objects = new Object[array.length];
    System.arraycopy(array, 0, objects, 0, array.length);
    
    Object temp = array[cyclic[cyclic.length - 1]];
    for (int i = cyclic.length - 1; i > 0; i--) {
        objects[cyclic[i]] = array[cyclic[i - 1]];
    }
    objects[cyclic[0]] = temp;
    return objects;
}

  轮换组合的核心代码，就比较容易了。

@Override
public Object[] apply(Object[] array) {
    // 循环去搞呗
    Object[] result = array;
    for (Displaceexpression displaceexpression : expressions) {
        result = displaceexpression.apply(result);
    }
    return result;
}

  恒等置换的代码我就不写了，直接返回原数组。还有一个复杂的逻辑是轮换组合的化简方法。思路上，我是先找到每个位置置换后的位置，放入一个map中，然后根据这个map，重新生成置换表达式，Java代码如下：

public Displaceexpression simplify() {
        // 首先是先作用于一个数组
        // 代数运算的化简
        final TreeMap positionMap = new TreeMap<>();
        // 第一步是要获取所有的变量
        final Set positions = this.positions();
        for (Integer position : positions) {
            // 过滤掉自己映射到自己的特殊情况
            final Integer next = this.next(position);
            if (!Objects.equals(position, next)) {
                positionMap.put(position, next);
            }
        }
        List result = new ArrayList<>();
        // 组成最简表达式
        while (!positionMap.isEmpty()) {
            List cyclic = new ArrayList<>();
            final Map.Entry firstEntry = positionMap.firstEntry();
            for (Integer k = firstEntry.getKey(), v = firstEntry.getValue();
                 !cyclic.contains(k);
                 k = v, v = positionMap.get(k)) {
                cyclic.add(k);
            }
            cyclic.forEach(positionMap::remove);
            if (!cyclic.isEmpty()) {
                result.add(new CyclicDisplaceexpression(cyclic));
                cyclic.clear();
            }
        }

        if (result.isEmpty()) {
            return EmptyDisplaceexpression.INSTANCE;
        }
        if (result.size() == 1) {
            return result.get(0);
        }
        return new CompositeDisplaceexpression(result);
    }

  源码git地址： https://e.coding.net/buildt/math/displace.git