二分查找的时间复杂度为什么是O(logN)

二分查找java实现

    
    public int binarySearch(int key,int[] arr){
        //初始化数组边界
        int left=0,right=arr.length-1;
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if (key==arr[mid]){
                return mid;
            }else if (key>arr[mid]){
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }

什么时间复杂度是O(logN)，N是数据长度，
最坏的情况：
第一次查找：剩余数组的个数：N/2；
第二次查找：剩余数组的个数：N/2/2；
第三次查找：剩余数组的个数：N/2/2/2；
…
第x次查找：剩余数组的个数：N/2/2/2；N/（x个2）直到剩余1数组元素，无法再次查找，结束
因此：
N(1/2)^x=1。x = logN
x是查找次数，即时间复杂度。