最详细最简单：最大公因数求法、辗转相除法、更相减损法，入门ACM，杭电水题，算法递归，初级算法题一看就懂

前言一、名称定义

1.最大公约数2.辗转相除法3.更相减损法 二、ACM杭电入门题

1.解题思路 三、解题参考代码(C语言，C++)

0.最优算法（C++）1.辗转相除求解（C语言）2.更相减损法求解（C语言） 总结

本篇博客对：最大公因数，辗转相除法，更相减损法等专有名词进行了详细的介绍，分享了两种求解最大公因数的算法代码，以杭州电子科技大学的ACM入门题作为索引，借助实际代码，对上面介绍的两种算法求解最大公因数进行初级应用，粗略地介绍了递归思想对算法的优化。

定义：最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

示例：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数。

定义：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法。

示例：求319，377的最大公约数
319÷377=0（余319）
377÷319=1（余58）
319÷58=5（余29）
58÷29=2（余0）
当余数为0时，除数即为最大公约数：29

while循环

int fun(int m,int n)
{
	int r;	//余数，当余数为0的时候，m即为最大公约数
	while(n!= 0)//先取余，再用余数对较小的数求余，直到余数为零 
	{
		r = m % n;
		m = n;
		n = r;
	}
	return m;			//将结果返回			
}

调用递归

int fun(int m,int n)
{
	if(n！=0) return fun(n,m%n);
	return m;
}

简化递归

int fun(int m, int n) 
{
    return n ? fun(n, m % n) : m;
}

定义：更相减损法是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法。

示例：求98与63的最大公约数。
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
7-7=0
当差为0时，除数即为最大公约数：7

while循环

int fun(int m,int n)
{
	while(m!=n)     //当差为0的时候，n即为最大公约数
    {
		if(m>n)
          	 m=m-n;
        else
      	     n=n-m;
    }
    return n; 
}

先来看一个杭电的水题，看看有有没有解题思路

ACM编程题（请根据下列各题目的描述、输入和输出要求，分别写出相应正确的代码）
----------------------------------第11题（hdu2503）--------------------------------
（1）题目
a/b + c/d
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description
给你2个分数，求他们的和，并要求和为最简形式。
Input
输入首先包含一个正整数T（T<=1000），表示有T组测试数据，然后是T行数据，每行包含四个正整数a,b,c,d（0 Output
对于每组测试数据， 输出两个整数e和f，表示a/b + c/d的最简化结果是e/f，每组输出占一行。
Sample Input
2
1 2 1 3
4 3 2 3
Sample Output
5 6
2 1

#include             //头文件
using namespace std;           
int fun(int m,int n)           //定义函数   辗转相除法
{
	return n?fun(n,m%n):m;     //求解最大公因数n,返回其值
}
int main()
{	
	int n,a,b,c,d,e,f,z;      //n行数，z最大公约数
	cin>>n;
	while(n--){                
		cin>>a>>b>>c>>d; 
		e=a*d+b*c;
		f=b*d;
		z=fun(e,f);           //调用函数返回最大公约数 
		cout< 
1.辗转相除求解（C语言） 
 
 
（1）参考代码：
 
 
#include
int main()
{
    int t,e,f,m,n,tmp,r;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i (m,n)
        m=f;
        n=e;
        ///辗转相除
        r=m%n;
        while(r!=0)
        {
            m=n;
            n=r;
            r=m%n;
        }
        ///经过上面的辗转过程，所求的最大公约数就是n//
        printf("%d %dn", e/n, f/n);
    }
    return 0;
}
 
2.更相减损法求解（C语言） 
 
 
（2）参考代码：
 
 
#include
int main()
{
    int t,e,f,m,n;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i (m,n)
        m=f;
        n=e;
        //辗转相减
        while(m!=n)
        {
            if(m>n)
                m=m-n;
            else
                n=n-m;
        }
        ///经过上面的辗转过程，所求的最大公约数就是n//
        printf("%d %dn",e/n,f/n);
    }
    return 0;
}
 
总结 
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 最后，祝我们早日抗疫成功，摘下口罩和最想见面的人见面，齐心抗疫，众志成城！