如何自己写一个开方函数

当我们需要计算一个数开方之后的结果时，往往需要调用函数库中的开方函数（例如Java中使用的是Math.sqrt(num)），那么开方函数的底层原理到底是什么呢？

牛顿迭代法：
假设方程 在 附近有一个根，那么用以下迭代式子：

依次计算X1,X2,X3...那么序列将无限逼近方程的根(迭代式子的推理如下图所示)

令 f(x) = X^2 - a,
则f’(x) = 2X,
由上述递推公式可知
，其中 a就是要开根号的数字
初始化X0时，可以随便定义一个数，不防设为1，当我们计算出X1,X2,…,Xn时，计算Xi^2与 a的差值是否足够小

public static double mySqrt(int num){
        double x1 =1;
        double x2;
        x2 = x1/2.0 + num/(2.0*x1);
        while(Math.abs(x2 - x1) > 1e-4){
            x1 = x2;
            x2 = x1/2.0 + num/(2.0*x1);
        }
        return x2;
    }