大家好!我是你们的好朋友，大数据老虾。相遇是缘，既然来了就拎着小板凳坐下来一起唠会儿，如果在文中有所收获，请别忘了一键三连，动动你发财的小手，你的鼓励，是我创作的动力！废话不多说，直接 开干吧！
树-平衡二叉树PS：文末干货，记得拎着小板凳离开的时候也给它顺走 藍
座右铭：“懒”对一个人的毁灭性有多大，早起的重要性就多大。
平衡二叉树
题目方法1：自顶向下的递归Java实现代码
复杂度分析 Python实现代码方法2：自底向上的递归Java实现代码
复杂度分析 Python实现代码文末彩蛋朗
平衡二叉树 题目给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
高度平衡二叉搜索树： 指一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不要超过1
示例1：
input：root = [3, 9, 20, null, null, 15, 7] output：true
示例2：
input：root = [1, 2, 2, 3, 3, null, null, 4, 4] output：false方法1：自顶向下的递归
解析：
平衡二叉树的定义： 二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过1，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。
定义函数 height，用于计算二叉树中的任意一个节点 p 的高度：
计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡：
1、具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 1，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。
Java实现代码class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
} else {
return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
}
public int height(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
} else {
return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;
}
}
}
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是二叉树中的节点个数。最坏情况下，二叉树是满二叉树，需要遍历二叉树中的所有节点，时间复杂度是 O(n)。对于节点 p，如果它的高度是 d，则 height§ 最多会被调用 d 次（即遍历到它的每一个祖先节点时）。对于平均的情况，一棵树的高度 hh 满足 O(h)=O(logn)，因为 d≤h，所以总时间复杂度为 O(nlogn)。对于最坏的情况，二叉树形成链式结构，高度为 O(n)，此时总时间复杂度为 O(n^2)
空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。
Python实现代码class Solution:
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
def height(root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
return max(height(root.left), height(root.right)) + 1
if not root:
return True
return abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
class TreeNode(object):
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
方法2：自底向上的递归
解析：
方法1由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数 height 会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数 height 只会被调用一次。
1、自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。
2、如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 −1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。
Java实现代码class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return height(root) >= 0;
}
public int height(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = height(root.left);
int rightHeight = height(root.right);
if (leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
return -1;
} else {
return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}
}
}
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。
Python实现代码class Solution:
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
def height(root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
leftHeight = height(root.left)
rightHeight = height(root.right)
if leftHeight == -1 or rightHeight == -1 or abs(leftHeight - rightHeight) > 1:
return -1
else:
return max(leftHeight, rightHeight) + 1
return height(root) >= 0
class TreeNode(object):
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
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