C语言练习题-1.计算n的阶乘-2.计算1-10阶乘的和

题目：1.计算n的阶乘

           2.计算1！+2！+ … +10！

分析：首先得知道 n的阶乘 意思就是 n! = n x (n-1) x (n-2 )x  .....  x 2 x 1 。假设我们现在要求 5 的阶乘，那5！= 5x4x3x2x1=120。从下面的式子可见，只要从 1 的阶乘开始求然后求 n 的阶乘只需要在 (n-1) 的阶乘上乘上 n 就可以了。

5！= 5x4x3x2x1 = 5 x 4！

4！= 4x3x2x1 = 4 x 3！

3！= 3x2x1 = 3 x 2！

2！= 2x1 = 2 x 1！

1！= 1 =  1 x 1！

代码段：

#include   

int main()
{
 int i=0;
 int n=0;
 int ret=1;
 scanf("%d", &n);
 for (i=1; i<=n; i++)
 {
  ret*=i;
 }
 printf("%dn", ret);
 return 0;
}

运行结果：输入5后，得到的结果为120， 正确。

OK，既然 n 的阶乘已经求出来了；那么我们求 1！+2！+ … +10！的结果的时候，只需要将每次计算的阶乘的结果相加就可以了。

#include  

//2.计算1！+2！+3！+......+10! 
int main()
{
 int i=0;
 int n=0;
 int sum=0;
 for (n=1; n<=10; n++)
 {
  int ret=1;
  for (i=1; i<=n; i++)
  {
   ret*=i;
  }
  sum+=ret;
 }
 
 printf("%dn", sum);
 return 0;
}

最终计算出来的结果是 4037913 正确。

不过这里值得注意的是 ： 这里 ret 的初始化必须放在计算 n 的阶乘的那个循环的外面，不然计算结果就会出错

下面来举个例子说明：1！+2！+ 3！= 1 + 2 + 3 = 9

如下面的代码所示，int ret =1 放在了循环的外面，计算的结果就会出错，变成了15。 因为第一次计算结束后 ret=1； 第二次计算结束后，ret=2；那么第三次结算结束后，ret=12。所以每次计算n的阶乘开始之前都要把 ret 初始化为1

#include  

int main()
{
 int i=0;
 int n=0;
 int sum=0;
 int ret=1;
 for (n=1; n<=3; n++)
 {
  for (i=1; i<=n; i++)
  {
   ret*=i;
  }
  sum+=ret;
 }
 
 printf("%dn", sum);
 return 0;
}

那么我们把 ret 的舒适化放进循环的时候结果就是正确的。

#include  

int main()
{
 int i=0;
 int n=0;
 int sum=0;
 
 for (n=1; n<=3; n++)
 {
  int ret=1;
  for (i=1; i<=n; i++)
  {
   ret*=i;
  }
  sum+=ret;
 }
 
 printf("%dn", sum);
 return 0;
}

OK 到此为止的话，计算的结果算是初步完成了。

 那么在最后值得一提的是！！！

上面的计算 1！+2！+ … +10！这个结果的时候用到了 两个for循环 这样的话代码的时间复杂度就会变高，代码效率就会降低。

那下面我们来将代码小小地优化一下；如下面的代码所示，只用了一个for循环就可以将得出结果。

#include  

int main() 
{
 int ret=1;
 int n=0;
 int sum=0;
 for (n=1; n<=10; n++)
 {
  ret*=n;
  sum+=ret;
 }
 printf("sum=%dn", sum);
 return 0;
}