220226每日一题:力扣2016.增量元素之间的最大差值

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，该数组的大小为 n ，请你计算 nums[j] - nums[i] 能求得的 最大差值 ，其中 0 <= i < j < n 且 nums[i] < nums[j] 。

返回 最大差值 。如果不存在满足要求的 i 和 j ，返回 -1 。

输入：nums = [7,1,5,4]
输出：4
解释：
最大差值出现在 i = 1 且 j = 2 时，nums[j] - nums[i] = 5 - 1 = 4 。
注意，尽管 i = 1 且 j = 0 时 ，nums[j] - nums[i] = 7 - 1 = 6 > 4 ，但 i > j 不满足题面要求，所以 6 不是有效的答案。

输入：nums = [9,4,3,2]
输出：-1
解释：
不存在同时满足 i < j 和 nums[i] < nums[j] 这两个条件的 i, j 组合。

输入：nums = [1,5,2,10]
输出：9
解释：
最大差值出现在 i = 0 且 j = 3 时，nums[j] - nums[i] = 10 - 1 = 9 。

最直接简单的解决方案当然是暴力，因此先考虑暴力实现并观察效果。具体实现代码如下

class Solution {
    public int maximumDifference(int[] nums) {
        return brust(nums);
    }

		//暴力解法
    public int brust(int[] nums){
        int size = nums.length;
        int ans = 0;
        //双重循环，保证j>i,并不断计算更新其最大差值
        for(int i = 0;i < size;++i){
            for(int j = i + 1;j < size;++j){
            	  //使用三目运算符找较大值，并实现更新
                ans = ans > (nums[j] - nums[i])?ans:nums[j] - nums[i];
            }
        }
        //判断ans是否发生变化（或者计算后最大差值是0不满足条件），若不存在递增序列，返回-1
        return ans == 0 ? -1:ans;
    }
}

其执行效果如下所示

54 / 54 个通过测试用例
状态：通过
执行用时: 3 ms
内存消耗: 40.3 MB
提交时间：27 分钟前

时间复杂度为O(n2)。可以看见虽然代码确实可行，但时间复杂度较高，因此考虑能否对算法进行优化。

考虑能否对算法时间复杂度优化到O(n)范围内。分析数组，若存在nums[j] < nums[i]，且j > i，则应更新其最小前缀（若存在k,有nums[k] > nums[i] > nums[j],且k > j > i,则ans = nums[k] - nums[i]）。若不存在nums[j] < nums[i]，且j > i，则nums[i] 是当前遍历的数组范围内([0,j])最小值，不需更新。其具体实现代码如下：

class Solution {
    public int maximumDifference(int[] nums) {
        return minPrefix(nums);
    }

    public int minPrefix(int[] nums){
        int min = nums[0],max = -1;
        int size = nums.length;
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < size;++i){
            if(min > nums[i]){
                min = nums[i];
                max = nums[i];
            }
            if(max < nums[i]){
                max = nums[i];
                ans = ans > max - min? ans:max - min;
            }
        }
        return ans == 0 ? -1 : ans;
    }
}

其执行效果如下：

54 / 54 个通过测试用例
状态：通过
执行用时: 0 ms
内存消耗: 40.6 MB
提交时间：29 分钟前

算法时间复杂度为O(n)。