数据结构——AC自动机

一、基本概念
当我们遍历到 某个 节点的时候,由于存在这个节点,我们就让他的fail指针 指向 他父亲节点的fail指针指向的那个节点的具有相同字母的子节点。

在trie上加入fail边，一个节点fail边指向这个节点所代表的前缀的最长后缀节点（除开自身的后缀）。

简单来说，AC自动机是用来进行多模式匹配（单个主串，多个模式串）的高效算法。

使用Aho-Corasick算法需要三步：
        建立模式串的Trie
        给Trie添加失败路径
        根据AC自动机，搜索待处理的文本

注意fail指针形成一棵树，每个节点指向自己的父节点，自己的父节点表示的含义：当前trie树上该前缀的最长后缀。

fail树的每个节点都指向自己的父节点，是一棵拓扑序已知的树（祖孙关系已知的树），可以利用队列获得拓扑关系。

二、例题：P5357 【模板】AC 自动机（二次加强版）

​​​​​​题目链接

题面：

代码：

这里要注意根节点是从0号节点开始的，与字典树的根节点不一致。字典树根节点0号或者1号无所谓，但是这里根节点需要0号（或者全部初始化为1号也可以从1号开始）。

void getfail(void)
{
    queueq;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(t[root][i])
        {
            fail[t[root][i]]=root;
            in[fail[t[root][i]]]++; 
            q.push(t[root][i]);
        }
    }
    while(q.size())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        
		int p;
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            p=t[now][i];
            if(p)
            {
            	fail[p]=t[fail[now]][i];
				in[fail[p]]++;
				q.push(p);
			}
            else t[now][i]=t[fail[now]][i];
        }
    }
}

因为AC自动机中失配后会指向根节点重新匹配，为了初始化方便，使得根节点从0号节点开始。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=2000010;
//trie树 
int t[maxn][26];
//fail树 
int fail[maxn];
//ed[i]表示第i个串在trie树上的节点 
int ed[maxn];
int tot=0,root=0;

char str[maxn];
int d[maxn];
//获得拓扑序，入度数组 
int in[maxn];


void _insert(int a)
{
    int p=root,k,len=strlen(str+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        k=str[i]-'a';
        if(!t[p][k]) t[p][k]=++tot;
        p=t[p][k];
    }
    ed[a]=p;
}

void getfail(void)
{
    queueq;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(t[root][i])
        {
            fail[t[root][i]]=root;
            in[fail[t[root][i]]]++; 
            q.push(t[root][i]);
        }
    }
    while(q.size())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        
		int p;
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            p=t[now][i];
            if(p)
            {
            	fail[p]=t[fail[now]][i];
				in[fail[p]]++;
				q.push(p);
			}
            else t[now][i]=t[fail[now]][i];
        }
    }
}

void _search(void)
{
    int p=root,k,len=strlen(str+1);

    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        k=str[i]-'a';
        p=t[p][k];
        d[p]++;
    }
    return ;
}

void get(void)
{
	queueq;
	for(int i=0;i<=tot;i++)
		if(in[i]==0) q.push(i);
	
	while(q.size())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		d[fail[x]]+=d[x];
		in[fail[x]]--;
		if(in[fail[x]]==0) q.push(fail[x]);
	}
}

int main(void)
{

        int n;
        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",str+1);
            _insert(i);
        }

        getfail();

        scanf("%s",str+1);
        _search();
        
		get();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%dn",d[ed[i]]);


        return 0;

}