LeetCode刷题——计数质数#204#Medium

计数质数的思路探讨与源码
    计数质数的题目如下图，该题数论类和数组类型的题目，主要考察对于遍历搜索方法的使用和质数分布情况的理解。本文的题目作者想到2种方法，分别是线性筛搜索方法和埃氏筛搜索方法，其中线性筛搜索方法使用Java进行编写，而埃氏筛搜索方法使用Python进行编写，当然这可能不是最优的解法，还希望各位大佬给出更快的算法。

    本人认为该题目可以使用线性筛搜索方法的思路进行解决，首先初始化一个整数=列表，一个整数数组，并将整数数组全部填充为1的值。然后开始遍历循环，判断数组的当前元素是否为1，如果是就加入到列表里，开始遍历列表，如果当前下标小于列表长度并且下标与列表对应的元素值的乘积小于数字上限的话，就把数组内的对应的乘积的下标指定的元素赋值为0，如果该下标与列表对应的元素乘积等于0就终止内部循环。最终直到整个外部循环结束后，返回列表的长度，就是所谓质数的个数。那么按照这个思路我们的Java代码如下：

#喷火龙与水箭龟
class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        List arr = new ArrayList();
        int[] assertPrime = new int[n];
        Arrays.fill(assertPrime,1);
        for (int jr = 2; jr < n; jr++) {
            if (assertPrime[jr]==1) {
                arr.add(jr);
            }
            for (int kr = 0; kr < arr.size() && jr * arr.get(kr) < n;kr++) {
                assertPrime[jr*arr.get(kr)] = 0;
                if (jr%arr.get(kr) == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
        return arr.size();
    }
}

    显然，我们看到线性筛搜索方法效果比较差，同时还可以使用埃氏筛搜索方法解决。首先判断最大上限是否比2要小，如果是就直接返回0的结果。然后开始初始化一个长度为n的值全部都是True的数组，并把数组的前两个值都赋值为False的值，然后开始遍历从2到上限n的值，判断是否那个元素是True，如果是就继续以当前元素值到当前元素平方值的范围、以跨度为当前元素值的步长进行搜索，并将搜索过的元素值全部设置为False的值。最终到循环遍历结束，并返回数组里面是True值的个数，即质数的个数。所以按照这个思路就可以解决，下面是Python代码：

#喷火龙与水箭龟
class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        if n < 2:
            return 0
        assertPrimeArr=[True for _ in range(n)]
        assertPrimeArr[0]=False
        assertPrimeArr[1]=False
        for jr in range(2,n):
            if(assertPrimeArr[jr]==True):
                for kr in range(jr*jr,n,jr):
                    assertPrimeArr[kr]=False
        return assertPrimeArr.count(True)

    从结果来说Java版本线性筛搜索方法的效率比较差，而Python版本的埃氏筛搜索方法的速度也很一般，但应该是有更多的方法可以进一步提速的，希望朋友们能够多多指教，非常感谢。