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插入排序(循环不变式)、并归排序(分治法)

Java 更新时间: 发布时间: IT归档 最新发布 模块sitemap 名妆网 法律咨询 聚返吧 英语巴士网 伯小乐 网商动力

插入排序(循环不变式)、并归排序(分治法)

一、插入排序

话不多说,直接上c++代码

int a[7] = { 7,8,1,5,4,21,3 };
int i, j;
for (i = 1; i < 7; i++)
{
	int key = a[i];
	j = i - 1;
	while (j >= 0 && a[j] > key)    //改变a[j] 

我们可以发现每次循环开始,a[0]到a[i-1]都已经排序完成。我们把它称为循环不变式,性质如下:

(1)、初始化:循环的第一次迭代之前,它为真

(2)、保持:如果循环的某次迭代之前它为真,那么下次迭代之前它仍未真

(3)、终止:在循环终止时,不变式为我们提供一个有用的性质,有助于帮我们证明算法是正确的

这类似于数学归纳法(为了证明某条性质,需要证明一个基本情况和归纳步),也就是这样保持了数组的有序性

二、并归排序

分治法思想:将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题;递归地求解这些子问题;然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。这也就是分治模式每层递归时的三个步骤

void Merge(int a[], int l, int mid, int r)
{
	int i, j, k;
	int n = mid - l + 1, m = r - mid;
	int L[50], R[50];
	for (i = 0; i  

下面是一个叫递归树的东西,高度logn层,每层n个,时间复杂度nlogn

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