分而治之-归纳证明-快速排序

D&C(Divide and Conquer)的工作原理：

①找出简单的基线条件

②确定如何缩小小问题的规模，使其符合极限条件

eg：快速排序

基线条件：数组为空或只包含一个元素

缩小规模：选取一个基准值，把数组分解成三个部分(小于基准值的数组，基准值，大于基准值的数组)

再把小于基准值的数组和大于基准值的数组再次分解，直到满足基线条件

①基线条件

②归纳条件

eg：证明我能爬到梯子的最上面

基线条件：我已经站在第一个横档上

归纳条件：换言之，如果我站在第二个横梯上，就能爬到第三个横档上…

因此，我站在第一个横档上，通过每一次爬一个横档，我就能爬到梯子最顶端

eg：快速排序

基线条件：数组为空或只包含一个元素

归纳条件：如果快速排序对包含一个元素的数组管用，对包含两个元素的数组也将管用；

如果它对包含两个元素的数组管用，对包含三个元素的数组也将管用

所以快速排序对任何长度的数组都管用

速度最快的排序算法之一

时间复杂度：

平均情况：O(nlogn)

糟糕情况：O(n²)）

public static linkedList quickSort(linkedList arr) {
		// 基线条件
    	// 集合没有元素或者有一个元素则返回这个集合
		if (arr.size() < 2) {
			return arr;
		} 
         // 集合元素个数大于等于2 执行以下方法
		// 选择基准值
		Integer pivot = arr.get(0);
		// 比基准值小的所有元素的集合
		linkedList less = new linkedList<>();
		for (Integer integer : arr) {
			if (integer < pivot) {
				less.add(integer);
			}
		}
		// 比基准值大的所有元素的集合
		linkedList greater = new linkedList<>();
		for (Integer integer : arr) {
			if (integer > pivot) {
				greater.add(integer);
			}
		}
		// 把这三部分组合到一起
		linkedList sum = new linkedList<>();
    	// 递归调用快速排序方法 最后会给你返回一个有序的集合
		sum.addAll(quickSort(less));
		sum.add(pivot);
		sum.addAll(quickSort(greater));
		return sum;
	}