蓝桥杯 本质上升序列 动态规划 详解+python代码+答案

题目内容见：https://www.lanqiao.cn/courses/2786/learning/?id=131137C题

这道题，如果要用暴力的方法来做，那么会有太多的组合了（涉及到排列组合的问题，暴力都基本过不去）。所以，比较容易想到的算法是动态规划。

如何动态规划呢？
在动态规划中，我们每次都是对于一个小的个体来处理，来看它的加入会对结果有什么影响。
比如在最长上升子序列中，我们是从前往后，遍历每一个位置的字母（个体），看以它为结尾的最长上升子序列的长度。

本题中，其实思路相差不大。我们可以定义状态：

dp[i]：以s[i]为结尾的递增子序列的个数

状态转移也很简单：要得到dp[i]的话，就去找它前面的j∈[0,i)的字符中比它小的s[j]，然后dp[i]+=dp[j]即可，当然，还要加上s[i]单个字符的情况。（对于前面的字符s[j]，如果s[j]小于s[i]的话，那么以s[j]为结尾的递增序列就可以拼接上s[i]成为以s[i]为结尾的递增序列）

但是，这样就结束了吗？
其实，这样进行状态转移是存在问题的，比如"lanqiao"字符中，以‘o’为结尾的递增子序列个数计算时，由于它前面有两个‘a’，所以’ao’这个递增子序列会被计算两次。

要解决这个问题也很简单，只需要遍历j时，从后往前遍历，同时仅取每个字符第一次出现时对应的dp[j]。这是因为，对于两个位于不同位置的相同字母，比如‘alzla’中的‘l’，前面的’l‘所能组合出来的递增子序列后面的l也一定能组出来，那么，仅选择最后面出现的’l’对应的dp[j]就可以取到整个字符中以‘l’为结尾的递增子序列的个数了。

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

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s=list(input())
n=len(s)
dp=[0]*n
for i in range(n):
    dp[i]+=1
    words=set()
    for j in range(i-1,-1,-1):#逆向遍历
        if ord(s[j])