【LeetCode - Java】29. 两数相除（中等）| 地狱难度

1. 题目描述2. 解题思路3. 代码实现

3.1 暴力累加（卒 | 时间超限）3.2 循环乘二法（位运算）3.3 ~~对比~~ 吐槽

对于常规运算而言，乘法与除法其实是一体的，运算也是可以互换的（除以a与乘1/a等同）。那么乘法的本质是什么呢？是累加！3*2所表示的意思就是把3个2累加起来，因此这样推导下我们是可以认为加法运算与除法运算是可以互换的。恰好，这道题目没有限制使用加法，所以我们可以把除数暴力地相加，直至其和等于或刚好小于被除数时，相加的次数就是我们的目标答案。

当然，这里是LeetCode的中等题，这种思路能通过吗？显然是不能的！

用加减法去模拟乘除法的效率实在是太低了，怎么才能高效一点呢？计算机当中储存的数都是二进制数，那么把二进制数向右移一位表示什么？表示把这个数除以2！nice！这不就是除法的替代产品吗？但是新一个问题又来了，位运算只能除以2或2的幂，然而题目给出的除数不可能都正好是2的幂，怎么办呢？文字不好描述，下面我们来看一个例子，计算 100 ÷ 4 = 25 100div4=25 100÷4=25：

最重要的逻辑部分已经解决好了，下面来解决一些小问题，对于溢出数据怎么处理呢？要考虑这一个问题我们先要考虑怎么样的运算会溢出呢？Integer.MIN_VALUE ÷ -1会溢出！因此该情况需要特殊处理的，另外为了代码的复用性更好，我们可以统一除数与被除数都为正数或者负数，返回结果时再进行对应，那么应该采用正数还是负数呢？从数据范围来考虑，负数是比正数更大的，因此这里就把除数与被除数都统一为负数，这样就可以避免Integer.MIN_VALUE取反溢出。

public int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend < 0 && divisor > 0 || dividend > 0 && divisor < 0)
            return result(-Math.abs(dividend), -Math.abs(divisor));
        else if (dividend < 0 && divisor < 0)
            return -result(dividend, divisor);
        return -result(-dividend, -divisor);
    }

    public int result(int dividend, int divisor) {
        int ans = 0, sum = 0;
        while (sum >= dividend) {
            ans--;
            sum += divisor;
            if (ans == Integer.MIN_VALUE)
                return -Integer.MAX_VALUE;
        }
        return ans + 1;
    }

public int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
            return Integer.MAX_VALUE;
        if (dividend <= 0 && divisor > 0 || dividend >= 0 && divisor < 0)
            return result(-Math.abs(dividend), -Math.abs(divisor));
        if (dividend <= 0 && divisor < 0)
            return -result(dividend, divisor);
        return -result(-dividend, -divisor);
    }

    // 这里接收的都是负数
    public int result(int dividend, int divisor) {
        int ans = 0;
        while (dividend <= divisor) {
            int count = 0, sub = divisor;
            while (sub >= dividend) {
                count++;
                sub <<= 1;
                if (sub == Integer.MIN_VALUE || sub >= 0)
                    break;
            }
            dividend -= divisor << --count;
            ans -= 1 << count;
        }
        return ans;
    }

我把这道题称为最难的中等题大家没有意见吧？刷LeetCode以来第一次提交了9个答案之后才ac，做的过程中已经是一度想要放弃跳过这道题算了，但每次的答案总是让我有一种“差一点点就成功”的感觉，于是只能硬着头皮做下去。

言归正传说说这道题目的时间复杂度，暴力法由于是采用逐步累加的思路，其答案就是所需要累加的次数，可以把时间复杂度看成O(m/n)，m为被除数n为除数，最坏的情况下可以达到O(Integer.MAX_VALUE)，所以不能ac其实很正常的，而采用位运算的循环乘二法时间复杂度是O( l o g 2 C log^2C log2C)，其中C为常数Integer.MAX_VALUE，因此最坏的情况下也仅是O( 3 1 2 31^2 312)。另外，暴力法与循环乘二法的空间复杂度都是O(1)。