先上结论，conv = unfold + matmul + fold. 即卷积操作等价于，先unfold(展开)，再执行矩阵乘法matmul，然后再fold(折叠)。具体过程如下：
unfold函数将一个输入Tensor(N,C,H,W) 展开成 (N,C * K1 * K2, Blocks)，其中kernel形状为(K1,K2)，总的Block数为Blocks。即把输入的Tensor根据kernel的大小展开成Blocks个向量。Block的计算公式如下：
B
l
o
c
k
s
=
H
b
l
o
c
k
s
×
W
b
l
o
c
k
s
Blocks = text H_{blocks} times W_{blocks}
Blocks=Hblocks×Wblocks
其中:
H
b
l
o
c
k
s
=
H
+
2
∗
p
a
d
d
i
n
g
[
0
]
−
k
e
r
n
e
l
[
0
]
s
t
r
i
d
e
[
0
]
+
1
H_{blocks} = frac {H+2*padding[0]-kernel[0]}{stride[0]}+1
Hblocks=stride[0]H+2∗padding[0]−kernel[0]+1
W b l o c k s = W + 2 ∗ p a d d i n g [ 1 ] − k e r n e l [ 1 ] s t r i d e [ 1 ] + 1 W_{blocks} = frac {W+2*padding[1]-kernel[1]}{stride[1]}+1 Wblocks=stride[1]W+2∗padding[1]−kernel[1]+1
代码举例：
inp = torch.randn(1, 3, 10, 12) w = torch.randn(2, 3, 4, 5) inp_unf = torch.nn.functional.unfold(inp, (4, 5))#shape of inp_unf is (1,3*4*5,7*8)
其中，inp_unf的shape计算过程如下
H
b
l
o
c
k
s
=
10
−
4
1
+
1
=
7
H_{blocks} = frac {10-4}{1}+1 = 7
Hblocks=110−4+1=7
W b l o c k s = 12 − 5 1 + 1 = 8 W_{blocks} = frac {12-5}{1}+1 = 8 Wblocks=112−5+1=8
out_unf = inp_unf.transpose(1, 2).matmul(w.view(w.size(0), -1).t()).transpose(1, 2) #shape of out_unf is (1,2,56)
以上代码相当于 inp_unf(1, 60, 56) .t() * w(2 , 3 * 4 * 5).t() → out_unf (1, 56, 2 ) → out_unf (1, 2, 56)
unfold + matmul已经完成，最后是 fold过程. fold过程其实就是unfold的反过程，即把向量折叠回矩阵形式。
out = torch.nn.functional.fold(out_unf, (7, 8), (1, 1)) #out.size() = (1,2,7,8)
以上过程其实等价于直接进行Conv，因此
(torch.nn.functional.conv2d(inp, w) - out).abs().max() #tensor(1.9073e-06)
可以看出卷积的结果和经过了unfold + matmul + fold的结果差距为10的-6次方，几乎可以认为是相等的了。
总结利用pytorch 中fold 和unfold的组合可以实现类似Conv操作的滑动窗口，其中如果同一个图片的每个block的参数都是相同的，那么称为参数共享，就是标准的卷积层；如果每个block的参数都不一样，那么就不是参数共享的，此时一般称为局部连接层(Local connected layer)。
参考https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.Unfold.html
https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.Fold.html
https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/88139435
