@[TOC](python数据结构与算法练习-动态规划：最长公共子序列)

最长公共子序列python实现

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最⻓公共⼦序列的⻓度。

示例 ：

输⼊：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最⻓公共⼦序列是 “ace”，它的⻓度为 3。

思路：

1.同样作为动态规划问题，最长公共子序列和背包的不同点就是在于前者是当dp[i]和dp[j]相同时dp[i][j]才会加1，如果dp[i]和dp[j]不相同时，就要取
dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值了。

2.注意判定条件的以及这里的初始化略有不同dp[0][j]和dp[i][0]在i，j=0时都为0，注意也一定要让i,j的第0列默认为空字母。

3.做背包问题时，往往是j在0列会从0开始，i没有要求，但这里为了初始化也必须使i从0开始，（这里从0开始就是指第0行/列对应的值为0）。

text1 = "abcde"
text2 = "ace"

#首先明确dp[i][j]定义：⻓度为[0,i-1]的字符串text1与⻓度为[0,j-1]的字符串text2的最⻓公共⼦序列，注意理解i-1和j-1以及dp矩阵的行和列长度
dp = [[0 for j in range(len(text2)+1)] for i in range(len(text1)+1)]

#初始化dp,其实观察dp的创建，这里是可以省略的，这里为了便于理解
for i in range(len(text1)+1):
    dp[i][0] = 0
for j in range(len(text2)):
    dp[0][j] = 0

#推导过程：
for i in range(1,len(text1)+1):
    for j in range(1,len(text2)+1):
        #这里解释一下为什么要j-1和i-1，因为我们构造的矩阵行和列的第一个元素是被我们放了一个相当于0的空字符的，所以循环中要想参与比较的text第一个字符
        #这里就需要-1
        if text2[j-1] == text1[i-1]:
            #相同就要+1
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
print(dp[len(text1)][len(text2)])

这里仅供自己复习使用，也欢迎批评指正。