主要分为：满二叉树和完全二叉树两种形式。
满二叉树如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树，如图所示。
完全二叉树在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h -1 个节点。
eg： 优先级队列其实是一个堆，堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系。
平衡搜索二叉树又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
eg：C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn，注意我这里没有说unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_map底层实现是哈希表。
2. 二叉树的存储方式二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。
那么链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。
顾名思义就是顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在散落在各个地址的节点串联一起。
而顺序存储就是用数组来存储二叉树，顺序存储方式如图：
用数组存储的遍历方式为：
如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。
但是用链式表示的二叉树，更有利于我们理解，所以一般我们都是用链式存储二叉树。
3. 二叉树的遍历方式二叉树主要由两种遍历方式：
- 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。广度优先遍历：一层一层的去遍历。
进一步拓展，有如下的遍历方式：
深度优先遍历
前序遍历（递归法，迭代法）中序遍历（递归法，迭代法）后序遍历（递归法，迭代法）广度优先遍历
层次遍历（迭代法）
在深度遍历中，前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序，只要记住：前中后序指的就是中间节点的位置就可以了。
看如下中间节点的顺序，就可以发现，中间节点的顺序就是所谓的遍历方式
前序遍历：中左右中序遍历：左中右后序遍历：左右中
4. 二叉树的定义链式存储的二叉树节点的定义方式：
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
二、 二叉树的递归遍历
递归算法三要素（以前序遍历为例）：
1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
因为要打印出前序遍历节点的数值，所以参数里需要传入vector在放节点的数值，除了这一点就不需要在处理什么数据了也不需要有返回值，所以递归函数返回类型就是void。
void traversal(TreeNode* cur, vector& vec)
2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
在递归的过程中，如何算是递归结束了呢，当然是当前遍历的节点是空了，那么本层递归就要结束了，所以如果当前遍历的这个节点是空，就直接return。
if (cur == NULL) return;
3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。
前序遍历是中左右的循序，所以在单层递归的逻辑，是要先取中节点的数值，单层递归的逻辑就是按照中左右的顺序来处理的。
vec.push_back(cur->val); // 中 traversal(cur->left, vec); // 左 traversal(cur->right, vec); // 右
前序遍历：
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) {
if (cur == NULL) return;
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
}
vector preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector result;
traversal(root, result);
return result;
}
};
中序遍历：
void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) { if (cur == NULL) return; traversal(cur->left, vec); // 左 vec.push_back(cur->val); // 中 traversal(cur->right, vec); // 右 }
后序遍历：
void traversal(TreeNode* cur, vector三、 二叉树的迭代遍历& vec) { if (cur == NULL) return; traversal(cur->left, vec); // 左 traversal(cur->right, vec); // 右 vec.push_back(cur->val); // 中 }
递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。
此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。
1. 前序遍历（迭代法）有两个操作：
- 处理：将元素放进result数组中访问：遍历节点
前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。（先加入 右孩子，再加入左孩子，这样出栈的时候才是中左右的顺序）
代码如下：
class Solution {
public:
vector preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack st;
vector result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return result;
}
};
2.中序遍历（迭代法）
迭代法的前序代码和中序不能通用，
因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。
那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。
那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。
代码如下：
class Solution {
public:
vector inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector result;
stack st;
TreeNode* cur = root;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
st.pop();
result.push_back(cur->val); // 中
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
};
3. 后序遍历（迭代法）
先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了。
代码如下：
class Solution {
public:
vector postorderTraversal(TreeNode* root) {
stack st;
vector result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
}
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return result;
}
};
前序和中序是完全两种代码风格，并不像递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。
这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理，但是中序就无法做到同步！
四、二叉树的统一迭代法使用栈的话，无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况。
那我们就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。
如何标记呢，就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。 这种方法也可以叫做标记法。
1. 迭代法中序遍历class Solution {
public:
vector inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector result;
stack st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
if (node->right) st.push(node->right); // 添加右节点（空节点不入栈）
st.push(node); // 添加中节点
st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
if (node->left) st.push(node->left); // 添加左节点（空节点不入栈）
} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.top(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.push_back(node->val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
};
