2022-2-26

题目描述

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。 例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。 现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？ 

#include
using namespace std;

//卡片
int num[10];//9种卡片的数量
bool check(int n){
    while(n){
        int i=n%10;
        if(num[i]>0) num[i]--;
        else return false;
        n/=10;
    }
    return true;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<10;i++)
      num[i]=2021;
    for(int k=1;;k++){
        if(check(k)==false){
            cout< 
平面切分 
题目描述
 
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = y=Ai*x+Bi​。
 
请计算这些直线将平面分成了几个部分。
 
输入描述
 
第一行包含一个整数 N。
 
以下 N 行，每行包含两个整数 Ai​,Bi​。
 
其中，1≤N≤1000,−10^5≤Ai​,Bi​≤10^5。
 
输出描述
 
一个整数代表答案。
 
 
 
输入（三条直线相交于一点，不要看坐标轴）
 
 
3
1 1
2 2
3 3
 
 
 
输出 
 
 
6
 
 
 
 代码：
 
#include
using namespace std;

//平面切分
#include
int n,ans=1;
set> line;//用于直线去重
int calc(int a , int b){//计算新增一条直线区域增加数
    set>node;//相交点坐标
    for(auto i : line){//遍历容器中的所有元素
        int A = i.first , B = i.second;
        if(A == a) continue ;//两直线平行,进入下次循环
        double x = 1.0 * (B - b) / (a - A);//交点横坐标
        double y = x * a + b;
        node.insert(make_pair(x , y));
    }
    return node.size() + 1;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i ++) {
        int a, b;
        cin>>a>>b;
        if(line.find(make_pair(a,b))!=line.end()) continue;//如果输入的有重复
        ans += calc(a, b);
        line.insert(make_pair(a, b));
    }
    cout<
 
字串排序 
题目描述
 
小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。
 
在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。
 
小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。
 
例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序，总共需要 4 次交换。
 
小蓝的幸运数字是 V，他想找到一个只包含小写英文字母的字符串，对这个串中的字符进行冒泡排序，正好需要 V 次交换。请帮助小蓝找一个这样的字符串。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。
 
输入描述
 
输入一行包含一个整数 V (1≤V≤10^4)，为小蓝的幸运数字。
 
输出描述
 
输出一个字符串，为所求的答案。
 
示例 1
 
 
 
输入
 
 
4
 
 
 
输出
 
 
bbaa
 
示例 2
 
 
 
输入
 
 
100
 
 
 
输出
 
 
jihgfeeddccbbaa
 
 交换次数=字符串中逆序对数
 
当给定字符串长度n，最大交换次数：即字母表前n个字母逆序所求次数
 
 
 
 
 
 根据上面的公式，对输入的v，从len=1开始枚举，直至maxlen>=v，此时len为所求字符串长度。
 
 已知长度求最小字典序
 
我们设最短长度为 len。若 maxlen​=X​，则必然可以通过改变字符顺序构造出长度为 len，逆序对个数为 X−1，X−2，⋯,0 的字符串。
 
于是我们可以从字符串第 1 个位置开始往后构造，具体为：
 
从小到大枚举字符 ch(ch∈[a∼z])​​，判断当前位置的字符为 ch​ 是否可以构造出长度为 len​，且逆序对个数大于等于 V​​ 的字符串。
 
我们设当前位置为 pos，那么 1∼(pos−1) 位置的字符肯定已经构造完成，那么当前位置选择字符 ch 可以新增的逆序对个数就为 1∼(pos−1) 中比 chch 大的字符的个数。对于 (pos+1)∼len 的位置，我们总共要添加 len−pos 个字符，且要保证这些字符能够产生最多的逆序对。我们可以暴力点一个一个插入。若插入了字符 x，则产生的逆序对个数 = 1∼pos 小于 x 的字符个数） +（len−pos−字符x 的数量）。每次我们选择插入能产生最多逆序对个数的字符，并统计插入后产生的总逆序对个数。
最后若第 pos 个位置的字符为 ch 可以构造出长度为 len，且逆序对个数大于等于 V 的字符串，我们就令第 pos 个位置的字符为 ch，继续构造第 pos+1 位置的字符；否则我们就判断第 pos 个位置的字符为 ch+1 是否可以构造出长度为 len，且逆序对个数大于等于 V​ 的字符串。
 
时间复杂度为 O(26len2)。（当 V=10000 时，len=145​，所以复杂度完全是 ok 的）
 
 代码：
 
#include
using namespace std;
#include 

int v;//交换次数
int len;//符合交换次数的字符串的最小长度
int now;//当前已构造好的一部分字符串的逆序对个数
int cnt[27];//当前位置后续部分包含字母a~z的个数
int sum[27];//当前构造的部分字符串包含字母a~z的个数
int get_max(int len){
    return ((len-(len/26+1))*(len/26+1)*(len%26)+(26-len%26)*(len/26)*(len-len/26))/2;
}
//当前位置上放置的是第x个字母（即'a'+x-1),后面还有n个位置
bool check(int x,int n){
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int add1=0;//在当前位置放置x后新增的逆序对个数
    int add2=0;//在当后续位置放置字母时最多新增的逆序对个数
    //统计已经放置好的部分，比x大的字符个数，即add1
    for(int j=26;j>=x+1;j--) add1+=sum[j];
    sum[x]++ ;//在当前位置放置x，则x个数加1
    for(int L=1;L<=n;L++){//考察当前位置后面共n个位置的第L个位置
        int ma=-1;//在后续第L个位置上放字母新增的逆序对数最大值
        int pos=0;
        int num=0;//已经放置的大于第j个字母的字符个数
        //考察字母a~z，优先放更大的字母:越逆序，交换次数越多
        for(int j=26;j>=1;j --){
            if(L-1-cnt[j]+num>ma){//现在还没插入第j个字母
                ma=L-1-cnt[j]+num;
                pos=j;
            }
            num+=sum[j];
        }
        add2+=ma, cnt[pos]++;
    }
    if(now+add1+add2>=v){
        now+=add1;
        return true;
    }
    else {
        sum[x]-- ;
        return false;
    }
}
int main()
{
    string ans="";
    cin>>v;
    //所求字符串长度
    for(int i=1; ;i++){
        if(get_max(i)>=v){
            len=i;
            break ;
        }
    }
    //构造字典序最小的字符串
    for(int i=1;i<=len;i++){
        for(int j=1;j<=26;j++){//在位置i上试探性放置第j个字母
            if(check(j,len-i)){//位置i上放置字母
                ans+=char(j+'a'-1);
                break;
            }
        }
    }
    cout<