聚类--KMeans算法

从数据集中随机选取k个聚类样本作为初始的聚类中心，然后计算数据集中每个样本到这k个聚类中心的距离（一般为欧氏距离），选取距离最小的聚类中心所对应的类别作为该样本点的类别；将所有样本点归类后，重新计算每个类别的聚类中心（取每类别样本集的均值）。重复上述过程，直到聚类中心不再更新或者达到阈值（如最大迭代次数）。

k-means是局部最优的，容易受到初始聚类中心（即质心）的影响，造成次优的聚类结果；k值的选取也会影响聚类结果，最优聚类的k值应与样本数据本身的结构信息相吻合，而这种结构信息是很难去掌握，因此选取最优k值是非常困难的。

假设对如下数据进行聚类，首先可视化数据：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io as sio
%matplotlib notebook
path='D:codepythondatabaseex7data2'
data=sio.loadmat(path)
X=data['X']
plt.scatter(X[:,0],X[:,1])

定义模型并训练

class KMeans:
    #初始化模型参数
    def __init__(self,k,max_iter=50):
        self.k = k  #聚类簇数
        self.max_iter = max_iter #最大迭代次数
        self.all_centroids = []  #存放迭代的聚类中心

    #初始化聚类中心，从样本中随机选取
    def initCentroids(self,X):
        m,n = X.shape
        centroids = np.zeros((self.k,n))
        index = np.random.randint(0,m,self.k)
        for i in range(len(centroids)):
            centroids[i] = X[index[i]]
        return centroids

    #寻找每个样本点的最近簇
    def findClosestCentroids(self,X,centroids):
        m = X.shape[0]
        label = np.zeros(m)
        for i in range(m):
            min_dist = np.inf
            for j in range(len(centroids)):
                dist = np.sum((X[i]-centroids[j])**2)
                if min_dist > dist:
                    min_dist = dist
                    label[i] = j
        return label

    #计算聚类中心
    def getCentroids(self,X,label):
        centroids = np.zeros((self.k,X.shape[1]))
        for i in range(self.k):
            centroids[i] = X[label==i].mean(axis=0)
        return centroids

    #训练模型
    def fit(self,X):
        #centroids = self.initCentroids(X) #初始化聚类中心
        centroids = np.array([[3,3],[6,2],[8,5]])#以该聚类中心展示效果
        for i in range(self.max_iter):
            self.all_centroids.append(centroids)
            label = self.findClosestCentroids(X,centroids)  #每个样本点所属类别
            centroids = self.getCentroids(X,label)  #更新聚类中心
        self.label = self.findClosestCentroids(X,centroids)

    #绘制KMeans算法结果
    def plotKMeans(self,X):
        x, y = [], []  
        #绘制聚类结果
        plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=self.label, cmap='rainbow')
        for i in range(self.max_iter):
            x.append(self.all_centroids[i][:,0])
            y.append(self.all_centroids[i][:,1])
        #绘制聚类中心迭代路径
        plt.plot(x,y,marker='*')
        plt.show()

    #计算模型平方误差
    def squareError(self,X):
        error = 0
        final_centroids = self.all_centroids[-1]
        for i in range(X.shape[0]):
            j = int(self.label[i])
            error += np.sum((X[i]-final_centroids[j])**2)
        return error
    
model = KMeans(3,10)
model.fit(X)
model.plotKMeans(X)

利用肘部法则选取k的值,选k=3。

error = []
for k in range(1,9):
    model = KMeans(k,10)
    model.fit(X)
    error.append(model.squareError(X))
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('error')
plt.plot(range(1,9),error)

D:apythonanaconda.installlibsite-packagesipykernel_launcher.py:35: RuntimeWarning: Mean of empty slice.
D:apythonanaconda.installlibsite-packagesnumpycore_methods.py:73: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  ret, rcount, out=ret, casting='unsafe', subok=False)

[]