【算法小结】堆及堆排序

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堆

堆排序

堆

堆是一颗完全二叉树，其中树的每个结点都不小于其左右孩子的称为最大堆，反之称为最小堆。

【以下以最大堆为例】

定义数组表示堆：

const int maxn=100;
//heap为堆，n为元素个数
int heap[maxn],n=10;

向下调整：

//low为欲调整的下标，high为最后一个元素的下标
void downAdjust(int low,int high){
	int i=low,j=i*2;
	while(j<=high){
		if(j+1<=high&&heap[j+1]>heap[j]){
			j=j+1;
		}
		if(heap[j]>heap[i]){
			swap(heap[j],heap[i]);
			i=j; //i继续跟着原来的low点，j继续充当左孩子
			j=i*2;
		}
		else{
			break;
		}
	}
}

建堆：

从n/2枚举到1，保证枚举的不是叶结点，并且最大的数能到达最顶端。

void creatHeap(){
	for(int i=n/2;i>=1;i--){
		downAdjust(i,n);
	}
}

删除堆顶元素：

将数组的最后一个数代替掉堆顶的元素，然后总个数减一，并向下调整堆顶元素至合适位置。

void deleteTop(){
	heap[1]=heap[n--];
	downAdjust(1,n);
}

向上调整：

//其中low一般为1，表示第一个元素，high表示欲调整的元素
void upAdjust(int low,int high){
	int i=high,j=i/2;
	while(j>=low){
		if(heap[j] 
插入元素：
 
在数组末尾加新元素，然后通过向上调整，将其调至合适位置。
 
void insert(int x){
	heap[++n]=x;
	upAdjust(1,n);
}
 
堆排序 
取堆顶元素并删除调整，按顺序放入容器就变成有序的了。
 
具体讲就是，取出堆顶元素，用堆的最后一个元素替换掉它，然后对堆顶向下调整至合适位置，保持堆的性质。
 
void heapSort(){
	createHeap();
	for(int i=n;i>1;i--){
		printf("%dn",heap[1]);
		swap(heap[i],heap[1]);
		downAdjust(1,i-1);
	}
	printf("%dn",heap[1]);//输出最后一个
}
 
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