洛谷P3799 妖梦拼木棒

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题目的标签是组合数学和暴力枚举。取四根木棒组成正三角形，显然有两根相等，形成两个边，还有两根（这两根木棒有可能相等也有可能不等）可以组成一条边。那么问题就转化成了在给的数字（即木棒长度）中找到两个相等的数a，然后再找到两个数b和c，使得a=b+c计算所有情况的个数即得到答案。

如果把所有的长度保存在一个数组里来跑双重循环势必会超时，因为最大n达到十万。所以必须想个办法用更小的数组便可以 保存这大量数据，变相减小循环的次数。个人认为这是该题的重要突破口，由于木棒长度小于五千但是最大n为十万，那么就会出现很多重复数字，这样就可以用一个桶的思想，用num[ i ]记录长度为 i 的木棒的个数，这样就有效地减小了循环，也方便了运算。

接下来就是如何跑循环的问题，外层循环为 i ，罗列木棒的所有长度，只要根数超过2就可以进入内层循环，内层循环为 j ，代表组成边的其中一根，另一根长度即为 i-j 。然后用到组合数学的知识计算答案并时刻取模。

上代码：

#include
#define MAX ((int)1e9+7)
using namespace std;
int C(long long n, int m)
{
	//求组合数
	if (m == 1)return n;
	if (m == 2)return (n * (n - 1) / 2) % MAX;
	//由于题目中m要么是1要么是2
	//可以直接用两个判定来处理，判定二记得取模
}
int main(void)
{
	int n = 0, number = 0, ans = 0;
	int max = 0, num[5005] = { 0 };
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &number);
		if (number > max) max = number;
		//记录最长木棒长度
		num[number]++;
	}
	//存储木棒所有长度
	for (int i = 2; i <= max; i++)
	{
		if (num[i] >= 2) {
			for (int j = 1; j <= i / 2; j++)
			{
				if (i - j == j && num[j] >= 2)
					ans += (C(num[i], 2) * C(num[j], 2)) % MAX;
				//i恰好为2*j时
				else if (i - j != j && num[j] >= 1 && num[i - j] >= 1)
					ans += ((C(num[i], 2) * C(num[j], 1)) % MAX * C(num[i - j], 1)) % MAX;
				//记得时刻取余
			}
		}
		ans %= MAX;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;//完结撒花
}