二维前缀和

#include 
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m,q,s[N][N];
int main()
{
    cin >> n >> m >> q;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= m;j++)
        cin >> s[i][j];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= m;j++)
        s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

二维前缀和的最重要的两个公式：

S[i][j] += S[i-1][j] + S[i][j-1] - S[i-1][j-1]

该公式用于将二维数组进行累加和操作；

A = S[x2][y2] - S[x2][y1-1] - S[x1-1][y2] + S[x1-1][y1-1]

该公式用于计算指定子矩阵区间二维数组的和。