C - XOR to All（二进制题目）

https://atcoder.jp/contests/arc135/tasks/arc135_c
#include
using namespace std;

#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define per(i,l,r) for(int i=(l);i>=(r);i--)
#define ll long long
#define pii pair
#define mset(s,t) memset(s,t,sizeof(t))
#define mcpy(s,t) memcpy(s,t,sizeof(t))
#define fir first
#define pb push_back
#define sec second
#define sortall(x) sort((x).begin(),(x).end())
inline int read () {
	int x = 0, f = 0;
	char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) f |= (ch=='-'),ch= getchar();
	while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return f?-x:x;
}
template void print(T x) {
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if (x >= 10) print(x/10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 35;

int cnt[N];
int a[300005];
int n;
void solve() {
	cin >> n;ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		int t= a[i];
		ans += t;
		for (int j  =0; j <= 30; j ++)
			cnt[j] += (t >> j & 1);
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ll res = 0;
		for (int j = 0; j <= 30;  j++)
			res += ((a[i] >> j & 1) == 1? n - cnt[j] : cnt[j]) * ((ll)1 << j);
		ans = max (ans, res);
	}
	
	cout << ans << endl;
}
int main () {
    int t;
    t =1;
    while (t --) solve();
    return 0;
}

这题难就难在怎么高效率的统计异或之后的总和。我们通过观察二进制，对于每一个选择的值，我们课已发现，如果当前值的二进制位是0，那么所有其他数的相同位置的二进制为上的1会被保留，并且贡献等于1的个数乘该位置的权值。否则就是算0的个数的贡献。注意要考虑初始状态的综合。我一直在想怎么求和，没有把数字当作二进制位来考虑，所以无法找到规律。下次遇到这种题目应该考虑二进制表示。

异或的一些性质
对于数列A, B，B是从A异或操作后得到的结果。
a[i]^a[j] = b[i]^b[j];