基础算法9——一维差分

核心思想：前缀和逆运算。

Subject:
输入一个长度为 n 的整数序列。接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。请你输出进行完所有操作后的序列。

步骤：

1.给定a[n],构造差分数组b[n],使得a[i]=b[1]+b[2]+b[3]...b[i]。 2.核心操作：将a[l~r]都加上c，等价于公式：b[l]+=c , b[r+1]-=c。

∵对于 1）a[1~l-1]无影响，∵b[1~l-1]没有变;

2)a[l~r]都加c,∵b[l]加上了c；

3)a[r+1~n]无影响，∵b[l]加上c后，b[r+1]又减去了c，抵消。

eg.

#include
​
const int N = 1e5 + 9;
int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 };
​
void insert(int l, int r, int c)
{
     b[l] += c;
     b[r + 1] -= c;
}
​
int main()
{
     int n, m, c, l, r, i;
     scanf("%d %d", &n, &m);
     for (i = 1; i <= n; i++)
     {
          scanf("%d", &a[i]);
          insert(i, i, a[i]);//b[]初始化，保证a[i]=b[0]+b[1]...b[i].
     }
     //询问m 确定b[]的值
     while (m--)
     {
          scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
          insert(l, r, c);
     }
     //根据b[]求前缀和
     for (i = 1; i <= n; i++)
     {
          b[i] += b[i - 1];
          printf("%d ", b[i]);
     }
     return 0;
}