问题描述
请考虑一个由 1 到 N （ N=3, 4, 5 ... 9 ）的数字组成的递增数列：1 2 3 ... N。现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，抑或是“ ”表示空白，来将每一对数字组合在一起（请不在第一个数字前插入符号）。计算该表达式的结果并注意你是否得到了和为零。
请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。
输入格式
单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。
输出格式
按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到和为零的数列。(注意:就算两个数字之间没有插入符号也应该保留空格)
样例输入
7
样例输出
1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7
分析
首先我们来看一看题意：输入一个数N，在1至N中放入“+”、“-”或 “ ”，最后输出所有和为零的表达式。
由题意可知：只要在数字中间枚举不同的运算符最后输出所有和为零的表达式即可。
由N (3 <= N <= 9)可知：测试数据不超过9，数据量小可以直接暴力递归枚举运算符不会超时。
本题有一个特殊的要求是按照ASCII码的顺序输出表达式，这里是按照运算符“+”、“-”、“ ”的ASCII码由小到大即运算符的顺序为 ' '(32)、'+'(43)、'-'(45)。
在通过样例输出分析运算符的位置情况：
- 放“+”，那么表达式的值是加上后面这个数。放“-”，那么表达式的值是减去后面这个数。放“ ”(即不放)，那么需要判断前一个运算符是什么，确定是加还是减后面这个数加上前面那个数的10倍。
对于放“ ”(即不放)，我们举个例子：
1-2 3+4+5+6+7 ==> 1-23+4+5+6+7 在处理第二个数的时候，原本是1-2=-1，但因为2后面没有运算符所以变成1-2+2-(2*10+3)=-22。前面是+时也是同样的道理。
AC
分析完题目接下来就是代码实现，前面已经提到过可以直接暴力解题。
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static int n = sc.nextInt();
static int[] mark = new int[n];
public static void main(String[] args) {
dg(1, 2, 1);
}
public static void print() {
System.out.print("1");
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (mark[i] == 1) {
System.out.print("+");
} else if (mark[i] == 2) {
System.out.print("-");
} else {
System.out.print(" ");
}
System.out.print(i + 1);
}
System.out.println();
}
public static void dg(int sum, int x, int index) {
// 如果条件满足 输出表达式
if (sum == 0 && x - 1 == n) {
print();
return;
}
// 当不满足时 返回
if (sum != 0 && x - 1 == n) {
return;
}
// 因为按ASCII排序输出所以运算符的顺序为 ' '、'+'、'-'
// 当前的运算符为' ' 只要判断前一个运算符是'+'或'-'
// 不必判断是否为' ' 因为测试数据不超过9，所以不可能有两个空连续不放运算符
mark[index] = 3;
if (x - 1 > 1) {
if (mark[index - 1] == 1) {
dg(sum + (x - 1) * 9 + x, x + 1, index + 1);
}
if (mark[index - 1] == 2) {
dg(sum - (x - 1) * 9 - x, x + 1, index + 1);
}
} else {
dg(sum + (x - 1) * 9 + x, x + 1, index + 1);
}
mark[index] = 1;
dg(sum + x, x + 1, index + 1);
mark[index] = 2;
dg(sum - x, x + 1, index + 1);
}
}
还有另一种写法
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static int n = sc.nextInt();
static int[] a = new int[n + 1];
static char[] b = new char[2 * n];
public static void main(String[] args) {
// 初始化
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = i;
}
// 因为表达式的第一个都是从 1 开始
b[1] = '1';
dg(1, 1, 2, ' ');
}
public static void dg(int sum, int j, int k, char p) {
// 如果条件满足 输出表达式
if (sum == 0 && j == n) {
for (int i = 1; i < k; i++) {
System.out.print(b[i]);
}
System.out.println();
return;
}
// 当不满足时 返回
if (sum != 0 && j == n) {
return;
}
// 三个运算符依次循环
// 因为按ASCII排序输出所以运算符的顺序为 ' '、'+'、'-'
// 1代表' '、2代表'+'、3代表'-'
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
if (i == 2) {
b[k] = '+';
b[k + 1] = (char) (a[j + 1] + 48);
dg(sum + a[j + 1], j + 1, k + 2, '+');
}
if (i == 3) {
b[k] = '-';
b[k + 1] = (char) (a[j + 1] + 48);
dg(sum - a[j + 1], j + 1, k + 2, '-');
}
if (i == 1) {
b[k] = ' ';
b[k + 1] = (char) (a[j + 1] + 48);
// 当前的运算符为' ' 只要判断前一个运算符是'+'或'-'
// 不必判断是否为' ' 因为测试数据不超过9，所以不可能有两个空连续不放运算符
if (p == '+') {
dg(sum - a[j] + a[j] * 10 + a[j + 1], j + 1, k + 2, ' ');
} else if (p == '-') {
dg(sum + a[j] - (a[j] * 10 + a[j + 1]), j + 1, k + 2, ' ');
} else if (j == 1) {
dg(a[j] * 10 + a[j + 1], j + 1, k + 2, ' ');
}
}
}
}
}
参考：https://blog.csdn.net/weixin_46873380/article/details/110495907?spm=1001.2101.3001.6650.1&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1.pc_relevant_default&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1.pc_relevant_default&utm_relevant_index=2https://blog.csdn.net/weixin_46873380/article/details/110495907?spm=1001.2101.3001.6650.1&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1.pc_relevant_default&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1.pc_relevant_default&utm_relevant_index=2https://blog.csdn.net/longlong_long/article/details/71435669https://blog.csdn.net/longlong_long/article/details/71435669
