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树、二叉树的基础知识(详细图解)

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树、二叉树的基础知识(详细图解)

一、树

(1) 树( Tree )是 n ( n >0)个结点的有限集。 n =0时称为空树。在任意一棵非空树中:有且仅有一个特定的称为根( Root )的结点;

(2)当 n >1时,其余结点可分为 m ( m >0)个互不相交的有限集 T 、T2、…………、 Tm ,其中毎一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树( SubTree ),如下图所示。

二、树的结点

(1)结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。

(2)度为0的结点称为叶节点(Leaf)或终端结点;

(3)度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。

(4)除根节点外,分支结点也成为内部节点。

(5)树的度是树内各结点的度的最大值。

三、结点之间的关系

(1)结点的子树的根称为该结点的孩子(Child),相应地,该结点称为孩子的双亲(Parent)。

(2)同一个双亲的孩子之间互称兄弟(Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。
(3)以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。

四、树的层及深度

(1)结点的层次(Level)从根结点开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。

(2)若某结点在第i层,则其子树的根就在i+1层。

(3)其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。

(4)树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。

五、二叉树
       二叉树(Binary)是n(n≥0)个结点的有限集合,它的每个结点至多只有两棵子树。它或是空集,或是由一个根结点及两棵不相交的分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。

六、二叉树的五种基本形态 

(1)空二叉树(一个结点也没有)

(2)只有一个根结点

(3)根结点只有左子树

(4)根结点只有右子树

(5)根结点既有左子树也有右子树

七、二叉树的特殊型态

(1)斜树

 (2)满二叉树

(3)完全二叉树

八、二叉树的性质 

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