二叉树的遍历[数据结构]

二叉树是是一类非常重要的树形结构，在实际项目中，常用于决策分析、数据压缩、排序、查找、大规模数据索引等方面，最经典的哈夫曼算法也是基于这种数据结构。

本文主要讲解二叉树的构建、遍历、节点数以及高度的获取，且假设你已有树、链表的相关基础。

一、二叉树相关概念 1.1、二叉树

简单地理解，满足以下两个条件的树就是二叉树：

本身是有序树；树中包含的各个节点的度不能超过 2，即只能是 0、1 或者 2；

1.2、满二叉树

如果二叉树中除了叶子结点，每个结点的度都为 2，则此二叉树称为满二叉树。

1.3、完全二叉树

如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树.

二、二叉树的构建

构建二叉树，首先我们需要定义节点的数据类型、然后定义节点间的关系

2.1、构建二叉树节点数据结构

二叉树主要包括数据以及左右节点，这里以java代码举例，其中序列号index可根据实际需要移除该字段

public class TreeNode {
    // 序列号
    private int index;
    // 数据
    private T data;
    // 左节点
    private TreeNode leftChild;
    // 右节点
    private TreeNode rightChild;

    public TreeNode(int index, T data) {
        this.index = index;
        this.data = data;
    }
}

2.2、构建二叉树

这里以 “ABCDE#F” 二叉树举例，其中#表示空节点

public class BinaryTree {
    // 根节点
    private TreeNode root = null;

    public BinaryTree() {
        root = new TreeNode(1, "A");
    }

    
    public void createBinaryTree() {
        TreeNode nodeB = new TreeNode(2, "B");
        TreeNode nodeC = new TreeNode(3, "C");
        TreeNode nodeD = new TreeNode(4, "D");
        TreeNode nodeE = new TreeNode(5, "E");
        TreeNode nodeF = new TreeNode(6, "F");
        root.leftChild = nodeB;
        root.rightChild = nodeC;
        nodeB.leftChild = nodeD;
        nodeB.rightChild = nodeE;
        nodeC.rightChild = nodeF;
    }
}

三、二叉树的遍历

二叉树主要有三种遍历方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历。另外层序遍历使用较少，且复杂度高。

3.1、前序遍历

定义:若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问跟结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树

public void preOrder(TreeNode node){
    if(node == null){
        return;
    }else{
        System.out.println("preOrder data:"+node.getData());
        preOrder(node.leftChild);
        preOrder(node.rightChild);
    }
}

这里主要用到了递归的方式去遍历，下面提供可运行示例代码

public class BinaryTree {
    // 根节点
    private TreeNode root = null;

    public BinaryTree() {
        root = new TreeNode(1, "A");
    }

    
    public void createBinaryTree() {
        TreeNode nodeB = new TreeNode(2, "B");
        TreeNode nodeC = new TreeNode(3, "C");
        TreeNode nodeD = new TreeNode(4, "D");
        TreeNode nodeE = new TreeNode(5, "E");
        TreeNode nodeF = new TreeNode(6, "F");
        root.leftChild = nodeB;
        root.rightChild = nodeC;
        nodeB.leftChild = nodeD;
        nodeB.rightChild = nodeE;
        nodeC.rightChild = nodeF;
    }

    
    public void preOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            System.out.println("preOrder data:"+node.data);
            preOrder(node.leftChild);
            preOrder(node.rightChild);
        }
    }

    public class TreeNode {
        // 序列号
        private int index;
        // 数据
        private T data;
        // 左节点
        private TreeNode leftChild;
        // 右节点
        private TreeNode rightChild;

        public TreeNode(int index, T data) {
            this.index = index;
            this.data = data;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        binaryTree.createBinaryTree();
        binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
    }
}

运行结果

3.2、中序遍历

定义:若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树

public void midOrder(TreeNode node){
    if(node == null){
        return;
    }else{
        midOrder(node.leftChild);
        System.out.println("midOrder data:"+node.getData());
        midOrder(node.rightChild);
    }
}

3.3、后序遍历

定义:若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点

public void postOrder(TreeNode node){
    if(node == null){
        return;
    }else{
        postOrder(node.leftChild);
        postOrder(node.rightChild);
        System.out.println("postOrder data:"+node.getData());
    }
}

3.4、层序遍历

定义:若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层，按从左到右的顺序对结点逐个访问

四、二叉树的高与节点数 4.1、二叉树的高

这里思路上同样需要应用递归，每递归一次层次+1，且将左右节点做大值作为该层的高。

public int getHeight(){
    return getHeight(root);
}

private int getHeight(TreeNode node) {
    if(node == null){
        return 0;
    }else{
        int i = getHeight(node.leftChild);
        int j = getHeight(node.rightChild);
        return (i 
4.2、二叉树的节点数 
 
 这里思路上同样需要应用递归，将左右节点数相加起来作为该层的总节点数。 
 
public int getSize(){
    return getSize(root);
}


private int getSize(TreeNode node) {
    if(node == null){
        return 0;
    }else{
        return 1+getSize(node.leftChild)+getSize(node.rightChild);
    }
}
 
五、demo实例 
import java.util.Stack;

public class BinaryTree {
    private TreeNode  root = null;

    public BinaryTree(){
        root = new TreeNode(1, "A");
    }

    
    public void createBinaryTree(){
        TreeNode nodeB = new TreeNode(2, "B");
        TreeNode nodeC = new TreeNode(3, "C");
        TreeNode nodeD = new TreeNode(4, "D");
        TreeNode nodeE = new TreeNode(5, "E");
        TreeNode nodeF = new TreeNode(6, "F");
        root.leftChild = nodeB;
        root.rightChild = nodeC;
        nodeB.leftChild = nodeD;
        nodeB.rightChild = nodeE;
        nodeC.rightChild = nodeF;
    }

    
    public int getHeight(){
        return getHeight(root);
    }

    private int getHeight(TreeNode node) {
        if(node == null){
            return 0;
        }else{
            int i = getHeight(node.leftChild);
            int j = getHeight(node.rightChild);
            return (i stack = new Stack();
        stack.push(node);
        while(!stack.isEmpty()){
            //出栈和进栈
            TreeNode n = stack.pop();//弹出根结点
            //压入子结点
            System.out.println("nonRecOrder data"+n.getData());
            if(n.rightChild!=null){
                stack.push(n.rightChild);

            }
            if(n.leftChild!=null){
                stack.push(n.leftChild);
            }
        }
    }
    
    public void midOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            midOrder(node.leftChild);
            System.out.println("midOrder data:"+node.getData());
            midOrder(node.rightChild);
        }
    }

    
    public void postOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            postOrder(node.leftChild);
            postOrder(node.rightChild);
            System.out.println("postOrder data:"+node.getData());
        }
    }
    public class TreeNode{
        private int index;
        private T data;
        private TreeNode leftChild;
        private TreeNode rightChild;


        public int getIndex() {
            return index;
        }


        public void setIndex(int index) {
            this.index = index;
        }


        public T getData() {
            return data;
        }


        public void setData(T data) {
            this.data = data;
        }


        public TreeNode(int index,T data){
            this.index = index;
            this.data = data;
            this.leftChild = null;
            this.rightChild = null;
        }
    }


    public static void main(String[] args){
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        binaryTree.createBinaryTree();
        int height = binaryTree.getHeight();
        System.out.println("treeHeihgt:"+height);
        int size = binaryTree.getSize();
        System.out.println("treeSize:"+size);
//		binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
//		binaryTree.midOrder(binaryTree.root);
//		binaryTree.postOrder(binaryTree.root);
        binaryTree.nonRecOrder(binaryTree.root);
    }
}

二叉树的遍历[数据结构]

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