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数据结构系列笔记——树、二叉树

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数据结构系列笔记——树、二叉树

树 树的一些基本概念:

节点的度:子树的个数树的度:所有节点度的最大值叶子节点:度为0的节点层数:根节点在第1层,根节点的子节点在第2层,以此类推节点的深度:从根结点到该结点的唯一路径上的节点树节点的高度:从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数树的深度:所有节点深度中的最大值树的高度:所有节点高度中的最大值树的深度等于树的高度 二叉树的一些特点

每个节点的度最大为2(最多拥有2棵子树)左右子树是有顺序的非空二叉树的第i层,最多有2i-1个节点在高度为h的二叉树上最多有2h-1个节点对于任何一棵非空二叉树,如果叶子节点个数为n0,度为2的节点个数为n,
则有:n0=n2+1真二叉树:所有节点度要么为0,要么为2满二叉树:所有节点度要么为0,要么为2,且所有叶子节点都在最后一层 完全二叉树的一些性质

叶子节点只会出现在最后两层,且最后一层的叶子节点都向左靠齐度为1的节点只有左子树度为1的节点要么是1个,要么是0个同样节点数量的二叉树,完全二叉树的高度最小假设完全二叉树的高度为h,那么至少有2h-1个节点,最多有2h-1个节点一颗有n个节点的完全二叉树(n>0),从上到下、从左到右对节点从1开始编号,对任意第i个节点

如果i=1,它是根节点如果i>1,它的父节点编号为floor(i/2)如果2i<=n,它的左子节点编号为2i如果2i>n,它无左子节点如果2i+1<=n,它的右子节点编号为2i+1非叶子节点个数n0 = floor((n+1)/2)=ceiling(n/2)非叶子节点个数n1+n2 = floor(n/2)=ceiling((n-1)/2)

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