Dijkstra算法实现（java）

  Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是求解单源最短路径的经典算法，其原理也是基于贪心策略的。

  Dijkstra算法设置一个集合 S S S记录已求得的最短路径的顶点，初始时把源点 v 0 v_{0} v0​放入 S S S，集合 S S S每并入一个新顶点 v i v_{i} vi​，都要修改源点 v 0 v_{0} v0​到集合 V − S V-S V−S中顶点当前的最短路径长度值。
  在构造的过程中还设置了两个辅助数组：

（1）dist[]：记录从源点 v 0 v_{0} v0​到其他各顶点当前的最短路径长度，它的初态为:若从 v 0 v_{0} v0​到 v i v_{i} vi​有弧，则dist[i]为弧上的权值；否则置dist[i]为 ∞ ∞ ∞。
（2）path[]: path[i]表示从源点到顶点i之间的最短路径的前驱结点。在算法结束时，可根据其值追溯得到源点 v 0 v_{0} v0​到顶点 v i v_{i} vi​的最短路径。

  假设从顶点0出发，即 v 0 = 0 v_{0}=0 v0​=0，集合 S S S最初只包含顶点0，邻接矩阵arcs表示带权有向图，若不存在有向边，则arcs [i][j]为arcs[i][j]表示有向边的权值 ∞ ∞ ∞。
  Dijkstra算法的步骤如下（不考虑对path[]的操作):

1）初始化：集合S初始为{0}，dist[]的初始值dist[i]=arcs[0][i];i=1,2,…,n-1。
2）从顶点集合V-S中选出 v j v_{j} vj​，满足dist[j]=Min {dist[i]}， v i ∈ V − S v_{i} in V-S vi​∈V−S， v j v_{j} vj​就是当前求得的一条从 v 0 v_{0} v0​出发的最短路径的终点，令 S = S ∪ j S=Scup {j} S=S∪j。
3）修改从 v 0 v_{0} v0​出发到集合V-S上任一顶点 v k v_{k} vk​可达的最短路径长度：若dist[j]+arcs[j][k] 4）重复2）~3）操作共n-1次，直到所有的顶点都包含在S中。

步骤3），每当一个顶点加入S后，可能需要修改源点 v 0 v_{0} v0​到集合V-S中可达顶点当前的最短路径长度，下面举一简单例子证明。如下图所示，源点为 v 0 v_{0} v0​,初始时S={ v 0 v_{0} v0​},dist[1]=4，dist[2]=8，当将 v 1 v_{1} v1​并入集合S后，dist[2]需要更新为6。

  从顶点1开始，每次将最短路径的顶点加入集合，根据集合中已有是的顶点，寻找到各个顶点的最短路径。

package com.haiyang.algorithm.dijkstra;

import com.sun.corba.se.impl.orbutil.graph.Graph;

import java.util.Arrays;


public class DijkstraAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;// 表示不可以连接
        
        matrix[0] = new int[]{N, 10, N, N, 5};
        matrix[1] = new int[]{N, N, 1, N, 2};
        matrix[2] = new int[]{N, N, N, 4, N};
        matrix[3] = new int[]{7, N, 6, N, N};
        matrix[4] = new int[]{N, 3, 9, 2, N};


        //创建 Graph对象
        DGraph graph = new DGraph(vertex, matrix);
        //测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
        graph.showGraph();
        //测试迪杰斯特拉算法
        graph.dijkstra(0);
        graph.showDijkstra('A', 'C');


    }


}

//已访问顶点集合
class VisitedVertex {
    //记录各个顶点是否访问，1表示访问过，0表示未访问过
    public int[] alreadyVertex;
    //表示从源点到顶点i之间的最短路径的前驱结点
    public int[] path;
    //记录从源点到其他各个顶点当前的最短路径长度
    public int[] dist;

    
    public VisitedVertex(int vertexNum, int vertexIndex) {
        this.alreadyVertex = new int[vertexNum];
        this.path = new int[vertexNum];
        this.dist = new int[vertexNum];

        //初始化dist数组，顶点i到其他顶点的距离初始为65536，到自己的距离初始为0。
        Arrays.fill(dist, 65535);
        dist[vertexIndex] = 0;
        //初始顶点已访问
        this.alreadyVertex[vertexIndex] = 1;
    }

    
    public boolean isVisited(int vertexIndex) {
        return alreadyVertex[vertexIndex] == 1;
    }

    
    public void updateDist(int objectiveVertexIndex, int objectiveVertexLength) {
        dist[objectiveVertexIndex] = objectiveVertexLength;
    }

    
    public void updatePath(int VertexIndex, int preVertexIndex) {
        path[VertexIndex] = preVertexIndex;
    }

    
    public int getDist(int vertexIndex) {
        return dist[vertexIndex];
    }

    
    public int updateArr() {
        int min = 65536, index = 0;
        for (int i = 0; i < alreadyVertex.length; i++) {
            if (alreadyVertex[i] == 0 && dist[i] < min) {
                min = dist[i];
                index = i;
            }
        }
        alreadyVertex[index] = 1;
        return index;
    }

    public void show(char begin, char end) {
        System.out.println("===================");
        int beginIndex = 0;
        int endIndex = 0;
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            if (vertex[i] == begin) {
                beginIndex = i;
            }
            if (vertex[i] == end) {
                endIndex = i;
            }
        }

        System.out.println(begin + " -> " + end + "的最短距离为：" + dist[endIndex]);
        System.out.print(begin + " -> " + end + "的最短路径为：");
        showPath(beginIndex, endIndex);
        System.out.println(vertex[endIndex]);


    }

    
    private void showPath(int beginIndex, int endIndex) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        if (path[endIndex] == beginIndex) {
            System.out.print(vertex[beginIndex] + " -> ");
            return;
        } else {
            showPath(beginIndex, path[endIndex]);
        }
        System.out.print(vertex[path[endIndex]] + " -> ");
    }

}

class DGraph {
    private char[] vertex;//顶点数组
    private int[][] arcs;//邻接矩阵
    private VisitedVertex visitedVertex;


    public DGraph(char[] vertex, int[][] arcs) {
        this.vertex = vertex;
        this.arcs = arcs;
    }

    public void showGraph() {
        for (int[] link : arcs) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    
    public void dijkstra(int index) {
        visitedVertex = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index);
        for (int i = 1; i < vertex.length; i++) {
            index = visitedVertex.updateArr();
            update(index);
        }

    }

    //更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
    public void update(int index) {
        int len = 0;
        //根据邻接矩阵找到邻接顶点
        for (int i = 0; i < arcs[index].length; i++) {
            //从出发顶点到index顶点的距离+ 从index顶点到i顶点的距离的和
            len = visitedVertex.getDist(index) + arcs[index][i];
            if (!visitedVertex.isVisited(i) && len < visitedVertex.getDist(i)) {
                visitedVertex.updatePath(i, index);//更新前驱顶点
                visitedVertex.updateDist(i, len); //更新最短距离
            }

        }

    }

    public void showDijkstra(char begin, char end) {
        visitedVertex.show(begin, end);
    }

}