蓝桥杯试题 基础练习 Fibonacci数列，java实现

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问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

最开始做这道题时，我并没有看到“说明”，自己稀里糊涂试了一堆方法想解决“大数操作”。最后还是求助度娘，看到了只保存余数的这种正解。这个原理我写这篇笔记时还是不明白，我在这里只是想推演一下，它真的很神奇！

假设我们求斐波那契数列除以117的余数，用数组保存每一项元素除以117的余数，这样可以把数据范围控制在117以下。

通过图片可以看到，到了12项时，原本的值已经超过了除数117，但是它的余数却“降”下去了，并且不会超过117，这个我们自然都懂。还可以发现第n（n>2）项的前两项相加再对117求余，和它前两项余数相加对117求余是相等的，这个原理就是这道题的关键。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		long startTime = System.currentTimeMillis();
		int[] fibonacci = new int[n];
		//这题分三种情况：n=1或n=2或n>2
		fibonacci[0] = 1;
		if (n == 2) {
			fibonacci[1] = 1;
		}else if (n > 2) {
			fibonacci[1] = 1;
			for (int i = 2; i < fibonacci.length; i++) 
				fibonacci[i] = (fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2]) % 10007;
		}
		System.out.println(fibonacci[n - 1]);
		scanner.close();
		long endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("程序运行时间："+(endTime-startTime)+"ms");
	}

}