二叉树遍历

二叉树遍历方法

Preorder 前序遍历——根左(子树)右(子树)

Inorder中序遍历——左(子树)根右(子树)

Postorder后序遍历——左(子树)右(子树)根

递归三要素:
1、递归的定义: 递归这个函数干了一件什么事情，一句话描述清楚，确定返回值、传入参数、调用
2、递归的出口: 什么时候是结束递归，退出条件是什么
3、递归的拆解: 将问题拆分为更小的问题，将数据规模变小，拆分成更小的子问题

遍历与分治法的区别是：

1、返回值不同 遍历返回值通常是void 分治法可有返回值

2、策略不同 遍历相当于整体执行，分治法相当于分成多个部分再合成一个整体，分而治之。

思路: 碰到二叉树的问题，就想想整棵树在该问题上的结果和左右子树在该问题上的结果之间 的联系是什么

前序遍历

leetcode 144题 144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

//方法一：递归
class Solution {
  public List preorderTraversal(TreeNode root) {
​    List result = new ArrayList();
​    preorder(root,result);
​    return result;
  }

  // 递归的定义：将root为根的preorder加入到result里面
  public void preorder(TreeNode root , List result){
	 //递归的出口：什么时候结束递归 结束条件 不能无限调用 
​    if(root == null){
​      return;
​    }
     //递归的拆解 一维的完成步骤，根 左子树  右子树
​    result.add(root.val);
​    preorder(root.left, result);
​    preorder(root.right, result);
  }
}
时间复杂度：O(n) 每个结点恰好被遍历一次
空间复杂度：O(n) 递归过程中栈的开销 平均情况下为O(logn),最坏情况下为O(n);

//方法二：非递归 特点：出栈时访问 入栈的顺序：根 左 右，而栈的后进先出的，所以先让右孩子入栈（后访问），再让左孩子入栈
public List preorderTraversal(TreeNode root){
        // 创建栈
        Stack stack = new Stack();
        List preorder = new ArrayList();

        if(root == null){
            return preorder;
        }
        // 根节点进栈  
        stack.push(root);
        while(!stack.empty()){
            // 出栈
            TreeNode node = stack.pop();
            preorder.add(node.val);
            if (node.right != null){
                //右孩子进栈  注意先是right 因为栈后进先出
                stack.push(node.right);
            }
            if(node.left != null){
                //左孩子进栈
                stack.push(node.left);
            }
        }
        return preorder;
}
时间复杂度：O(n) 每个结点恰好被遍历一次
空间复杂度：O(n) 递归过程中栈的开销 平均情况下为O(logn),最坏情况下为O(n);

//方法三：非递归 特点：入栈时访问
public List preorderTraversal(TreeNode root) {
        List res = new ArrayList();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        //这里与上面不同的是 没有new Stack　而是创建linkedList结构的deque（double-ended queue，双端队列），双端队列是一种具有队列和栈的性质的数据结构。双端队列中的元素可以从两端弹出
        Deque stack = new linkedList();
        TreeNode node = root;
        //遍历到最左边的节点（同时入栈访问），直至为空，然后取出栈顶节点，把其右孩子压栈。
        while (!stack.isEmpty() || node != null) {
            while (node != null) {
                res.add(node.val);//访问
                stack.push(node);//入栈
                node = node.left;
            }
            node = stack.pop();//出栈
            node = node.right;
        }
        return res;
}
时间复杂度：O(n) 每个结点恰好被遍历一次
空间复杂度：O(n) 递归过程中栈的开销 平均情况下为O(logn),最坏情况下为O(n);

// 方法四：分治法 该方法是为了理解分治法 
// 递归的定义：把root为根的前序遍历结果返回给List
public ArrayList preorderTraversal2(TreeNode root){
    ArrayList result = new ArrayList();
    //递归的出口
    if(root == null){
        return result;
    }
    //递归的拆解
    //Divide 拆分为左子树 右子树
    ArrayList left = preorderTraversal2(root.left);
    ArrayList right = preorderTraversal2(root.right);
    //Conquer 
    result.add(root.val);
    result.addAll(left);
    result.addAll(right);
    return result;
}
时间复杂度：O(n) 每个结点恰好被遍历一次
空间复杂度：O(n) 递归过程中栈的开销 平均情况下为O(logn),最坏情况下为O(n);

中序遍历

Leetcode 94题 94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

//方法一：递归
public List inorderTraversal(TreeNode root) {
  List result = new ArrayList();
  inorder(root,result);
  return result;
}
public void inorder(TreeNode root , List result){
//递归的出口：什么时候结束递归 结束条件 不能无限调用 
  if(root == null){
  return;
}
//递归的拆解 一维的完成步骤，根 左子树  右子树
  inorder(root.left, result);
  result.add(root.val);
  inorder(root.right, result);
}
时间复杂度：O(n) 每个结点恰好被遍历一次
空间复杂度：O(n) 递归过程中栈的开销 平均情况下为O(logn),最坏情况下为O(n);

//方法二：非递归 特点：出栈时访问  
public List inorderTraversal(TreeNode root) {
    List res = new ArrayList();
    Deque stk = new linkedList();
    while (root != null || !stk.isEmpty()) {
    	// 压栈 一直向左找
        while (root != null) {
            stk.push(root);
            root = root.left;
        }
        	//出栈
            root = stk.pop();
            //访问（放入集合）
            res.add(root.val);
            //右子树
            root = root.right;
        }
    return res;
 }
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。
空间复杂度：O(n)。空间复杂度取决于栈深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 O(n)的级别。

后序遍历

leetcode145 145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

//方法一：递归
public List postorderTraversal(TreeNode root) {
  List result = new ArrayList();
  postorder(root,result);
  return result;
}
public void postorder(TreeNode root , List result){
  if(root == null){
  return;
}
  postorder(root.left, result);
  postorder(root.right, result);
  result.add(root.val);
}
时间复杂度：O(n) 每个结点恰好被遍历一次
空间复杂度：O(n) 递归过程中栈的开销 平均情况下为O(logn),最坏情况下为O(n);

//方法二：非递归 特点：出栈时访问 入栈的顺序：根 左 右，而栈的后进先出的，所以先让右孩子入栈（后访问），再让左孩子入栈
public List postorderTraversal(TreeNode root) {
        List res = new ArrayList();
        if (root == null) {
            return res;
        }

        Deque stack = new linkedList();
        TreeNode prev = null;
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            // 压栈 一直向左找
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            // 回到上一层  找到根节点  才能找到右孩子
            root = stack.pop();
            //如果右孩子是空，或者被访问过了，则可以访问当前节点
            if (root.right == null || root.right == prev) {
                res.add(root.val);
                prev = root;
                root = null;
            } else {
            	//如果不是，把当前节点压栈，进入右子树遍历
                stack.push(root);
                root = root.right;
            }
        }
        return res;
}