6.3 AVL树

  AVL树，之所以叫AVL是因为由三个人发明的。这三个人分别是GM Adelson，Velsky和EM Landis。他们的名字缩写就是AVL。AVL树是一种平衡二叉搜索树，相对红黑树来说比较简单。
  二叉树的意思，就是树只有两个节点，平衡的意思是左边和右边的层数要平衡。也就是层数相差不能超过一，而且每个子树也要是平衡二叉树。搜索的意思是这是个排序树，就是左孩子要比父节点小，并且右孩子比父节点大。如下图就是一颗AVL树：
  因为我用的是java编程语言实现的AVL树，所以我使用了几级的类继承结构。如下图：

  首先是树，子类是二叉树，再下面是排序树，再下面是平衡树。这样就做成了一个平衡二叉树。
  当然，除了树还有节点类，我也使用了多级类继承结构。

  二叉树的核心就是添加或删除完成之后，判断一下树是否平衡，如果不平衡就进行旋转调整。旋转时是值的拷贝，而不是把根换掉。而且旋转时要寻找最小子树。旋转类型分为四种,对应四种不平衡场景，LL LR都属于L开头，意思是左边深度大于右边深度+1，也就是左边深度至少是右边的深度+2。RL和RR同理。下边我细细讲一讲：

  LL旋转又叫右旋。是在左子树深度远大于右子树的情况下进行的旋转。意思是左子树加了个左孩子的意思。很明显这是一种不平衡，如图，左子树深度为2，右子树深度为0。其旋转调整方法，是将左子树作为新的根节点，旧的根节点作为右节点。调整为下图所示状态：

  代码如下：

private void ll() {
    final AVLNode newRight = new AVLNode<>(this.value);
    newRight.setRight(this.getRight());
    newRight.setLeft(this.getLeft().getRight());
    this.setRight(newRight);

    this.value = this.getLeft().value;
    this.getLeft().parent = null;
    this.setLeft(this.getLeft().getLeft());
}

  同理，RR是右子树多了个右孩子。

  调整后是这个样子：

  代码如下：

private void rr() {
    final AVLNode newLeft = new AVLNode<>(this.value);
    newLeft.setLeft(this.getLeft());
    newLeft.setRight(this.getRight().getLeft());
    this.setLeft(newLeft);

    this.value = this.getRight().value;
    this.getRight().parent = null;
    this.setRight(this.getRight().getRight());
}

  LR是左子树多了个右孩子。

  调整后：

  调整的代码完全可以复用LL旋转和RR旋转的代码，也就是先变成LL型，再执行LL型的旋转方法：

private void lr() {
    this.getLeft().rr();
    this.ll();
}

  RL是右子树多了个左孩子。如图

  旋转后：

  旋转的代码：

private void rl() {
    this.getRight().ll();
    this.rr();
}

  插入首先要按二叉排序树的方法进行插入，也就是在左右子树循环找，进行比较，直到找到合适的位置进行插入，代码代码如下：

    protected OrderBinaryNode innerAdd(OrderBinaryNode newNode) {
        OrderBinaryNode node = this;
        T t = newNode.value;
        while (node != null) {
            if (t.compareTo(node.getValue()) > 0) {
                // 如果right == null
                if (node.getRight() == null) {
                    node.setRight(newNode);
                    return node;
                }
                node = node.getRight();
            } else if (t.compareTo(node.getValue()) < 0) {
                if (node.getLeft() == null) {
                    node.setLeft(newNode);
                    return node;
                }
                node = node.getLeft();
            } else {
                throw new DuplicateKeyException(t);
            }
        }
        return null;
    }

  插入之后需要按四大旋转调整节点，寻找最小不平衡子树，并且调整的代码如下：

private void fixToBalance(AVLNode avlNode) {
    // 往上找直到子树不平衡
    for(AVLNode pointer = avlNode;pointer != null; pointer = (AVLNode) pointer.parent) {
        if (pointer.getLeftHeight() - pointer.getRightHeight() > 1) {
            // LL 或 LR
            final AVLNode left = pointer.getLeft();
            if (left.getLeftHeight() > left.getRightHeight()) {
                // LL
                pointer.ll();
                break;
            }

            if (left.getLeftHeight() < left.getRightHeight()) {
                // LR
                // 先子树RR，再整体LL
                pointer.lr();
                break;
            }
        }

        if (pointer.getLeftHeight() - pointer.getRightHeight() < -1) {
            // RR 或 RL
            final AVLNode right = pointer.getRight();
            if (right.getLeftHeight() > right.getRightHeight()) {
                // RL
                pointer.rl();
                break;
            }

            if (right.getLeftHeight() < right.getRightHeight()) {
                // RR
                pointer.rr();
                break;
            }
        }
    }
}

  从代码可以看出是从新加的节点进行向上寻找，然后判断不平衡的类型。

  AVL树的删除比添加节点要复杂。
  第一步是删除吧。但是删除之后要符合二叉树的特征。
  比如这棵树

  要删除6,可以把7代替原来的位置，也可以用5代替原来的位置。但是如果删除的是8呢？只能将7放过来。代替原来的位置。
  具体操作就是一个判断，如果左子树不为空，在左子树一直找右子节点，直到没有了为止。这样就找到了最大值。
  否则，如果右子树不为空，找右子树的最小值。
  在删除之后就进行旋转调整，同样是四种旋转。
  代码如下：

// 排序二叉树的删除
final OrderBinaryNode node = findNode(t);
if (node == null) {
    return;
}
// 如果是root,并且为空
if (node == root && root.isEmpty()) {
    root = null;
    return;
}
// 如果是叶子
if (node.isEmpty()) {
    final BinaryNode parent = node.getParent();
    parent.removeChild(node);
    return;
}
// 否则就自己调整了
node.delete();

  删除但是不调整的代码如下：

public void delete() {
    // 排序树节点，删除自己之后还是个排序树。
    // 这是自己不空的情况
    // 分两种情况
    if (getLeft() != null) {
        // 左节点找出最大值
        OrderBinaryNode node = this.getLeft();
        while (node.getRight() != null) {
            node = node.getRight();
        }
        // 这是最大值,删除了自己
        this.value = node.value;
        node.parent.removeChild(node);
    } else if (getRight() != null) {
        // 右节点找出最小值
        OrderBinaryNode node = this.getRight();
        while (node.getLeft() != null) {
            node = node.getLeft();
        }
        this.value = node.value;
        node.parent.removeChild(node);
    }
}

  而调节平衡调用添加时的调节方法就行了.