The pseudoinverse A + A^+ A+ — the best inverse when the matrix A A A is not invertible
行空间向量
v
i
boldsymbol{v}_i
vi乘矩阵
A
A
A得到列空间向量
σ
i
u
i
sigma_iboldsymbol{u}_i
σiui
A
v
i
=
σ
i
u
i
Aboldsymbol{v}_i=sigma_iboldsymbol{u}_i
Avi=σiui
如果矩阵
A
A
A可逆
v
i
σ
i
=
A
−
1
u
i
frac{boldsymbol{v}_i}{sigma_i}=A^{-1}boldsymbol{u}_i
σivi=A−1ui
矩阵
A
−
1
A^{-1}
A−1的奇异值是
1
σ
frac{1}{sigma}
σ1、矩阵
A
−
1
A^{-1}
A−1的特征值是
1
λ
frac{1}{lambda}
λ1
如果矩阵
A
A
A不可逆，则它的伪逆
A
+
A^+
A+
当矩阵
A
A
A非满秩时，即
r
<
m
r
当矩阵
A
A
A满秩时，即
m
=
n
=
r
m=n=r
m=n=r，
A
−
1
=
A
+
=
V
Σ
+
V
T
A^{-1}=A^+=VSigma^+V^T
A−1=A+=VΣ+VT
例子：
