洛谷P3397

本题考查的就是二维差分的应用

我们先来了解一下二维前缀和与二维差分：

假设我们有一个矩阵a[n][m], 再设它的前缀和为b[n][m], p[n][m]

当我们求前缀和时，我们需要的时（i,j）处矩阵的前缀和

那么我们的公式为 

 那么要求差分的话， 即求（i,j）处矩阵的差

我们的公式为

 我们又已知：差分进行前缀和运算可得到原数组

那么公式为：

而当我们在对a数组进行操作c时，比如从(x1,y1)到（x2,y2）+c，则可以这么写

 那么来看这道题的代码:

#include 

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e3 + 10;
int g[N][N], p[N][N];
int n, m;
//这道题思路很简单，就是一个帮助理解二维差分的题目，里面有一点小坑

int main()
{
	memset(g, 0, sizeof(g));
	memset(p, 0, sizeof(p));
	cin >> n >> m;
	for (int k = 1; k <= m; ++k)
	{
		int x1, y1, x2, y2;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		p[x1][y1] += 1;
		p[x1][y2 + 1] -= 1;
		p[x2 + 1][y1] -= 1;
		p[x2 + 1][y2 + 1] += 1;
		
		//踩坑了，千万不能这么用，二维前缀和与差分时这么做是把一个矩阵分成了n个矩阵，再进行多次操作
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			g[i][j] = p[i][j] + g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];//进行差分运算的时候要以整个矩阵的形式操作
			cout << g[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}