二分图算法_C/C++/C#

二分图算法

染色法就是用来判断一个图是不是二分图

二分图：可以把图中所有的点划分到两边去，使得所有的边都是在集合之间的，集合内部没有边

用到的性质：一个图是二分图，当且仅当这个图可以被二染色
一个图是二分图，当且仅当这个图中不含奇数环，反之，如果是个二分图的话，那么它一定不含有奇数环
证明充分性：由于图中没有奇数环，所以染色过程中一定没有矛盾
这句话也可以用反证法来证明：有矛盾的情况一定是，从一个点染着染着，就发现从一个点搜到了一个颜色相同的点，就得到这个环是奇数，得到有矛盾的话一定是奇数环

例题

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define fast ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define sc(a) scanf("%lld",&a)
#define pf(a) printf("%d",a) 
#define endl "n"
#define int long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define bep(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PII pair
#define PLL pair
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define x first
#define y second
const double eps = 1e-6;
const int mod = 998244353;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 +10;
int e[M], ne[M], h[N], idx;
int color[N];

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
	color[u] = c;
	for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!color[j])
        {
            if (!dfs(j, 3 - c)) return 0;
        }
        else if (color[j] == c) return 0;
    }

    return 1;
}
signed main()
{
	fast;
	int n, m;
	cin>>n>>m;
// 	for(int i=0;i<=n;i++) h[i]=-1;
	memset(h, -1, (n+1) * sizeof(int));
// 	memset(h, -1, sizeof h);
	int a,b;
// 	for(int i=0;i<=n;i++) cout<<"i:"<>a>>b;
		add(a, b);
		add(b, a);
	}
	
	bool flag = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(!color[i])
		{
			if(!dfs(i, 1))
			{
				flag=0;
				// cout<<"i:"< 
 
 匈牙利算法 
 
一个非常常用的算法 
 
假如有这样一个图，匈牙利算法可以在最快的时间内，告诉我们左右两边配对成功的最大的数量
 匹配成功：没有两条边是共用一个点的
 可以这样想，左边是男生，右边是女生，边代表着好感度，匹配就是确定恋爱关系，问最多有多少对能在一起（不能劈腿）
 思路就是 ，挨个男生看，先看第一个男生，然后看一下他跟哪些女生相互有好感，在这里女生里面挨个看，如果都还单身就先匹配上，匹配成功后看下一个男生，但是如果这个男生发现，他喜欢的妹子有男朋友了，这时候，匈牙利(舔狗)算法好处就出来啦，他死缠烂打，他会看一下这个妹子男朋友是谁，然后看看这个妹子 男朋友有没有其他有好感的女生，如果有的话，他就给这个男朋友一个小目标，让他换个女朋友。如果不行再放弃
 例题 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define fast ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define sc(a) scanf("%lld",&a)
#define pf(a) printf("%d",a) 
#define endl "n"
#define int long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define bep(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PII pair
#define PLL pair
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define x first
#define y second
const double eps = 1e-6;
const int mod = 998244353;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 510, M = 1e5 +10;
int e[M], ne[M], h[N], idx;
bool st[N];
int match[N];

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
	for(int i = h[x]; i!=-1; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if(!st[j])
		{
			st[j] = 1;
			if(match[j] == 0 || find(match[j]))
			{
				match[j] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	fast;
	int n1, n2, m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	cin>>n1>>n2>>m;
	int a, b;
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		cin>>a>>b;
		add(a, b);
	}
	int res =0;
	for(int i=1;i<=n1;i++)
	{
		memset(st, 0, sizeof st);
		if(find(i)) res++;		
	}
	cout< 
棋盘覆盖

二分图算法

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