动态规划之背包问题

无限背包

一个在旅途中的长者有一个最多能装M公斤的背包；

现在有n种物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn；

输入n、m以及各种物品的重量和价值，求旅行者能获得最大总价值。

输入：

输出：

代码与01背包几乎一样，只是枚举的顺序不同而已。

01背包枚举容量时，从大到小，避免一个物品被选择多次；

无限背包枚举容量时，从小到大，允许一件物品没做选择多次。

#include 
int n, m, i, j, k, w, v, f[105];
int main(){
    freopen("wxbag.in", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d", &w, &v);
        for(j=w; j<=m; j++){
            if(f[j-w] + v > f[j]){
                f[j] = f[j-w] + v;
            }
        }
    }
    printf("%dn", f[m]);
    return 0;
}

多重背包

一个在旅途中的长者有一个最多能装M公斤的背包；

现在有n种物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,价值分别为V1,V2,...,Vn,数量分别为C1,C2,...,Cn；

输入n、m以及各种物品的重量、价值和数量，求旅行者能获得最大总价值。

输入：

输出：

多重背包，是指一个物品，可以选择多次；解法可以是将一件物品拆成多件物品。

如一件物品可以选择5次，那么我们可以看成是有5件那样的物品，做5次01背包即可。

#include 
int n, m, i, j, k, w, v, c, f[105];
int main(){
    freopen("dcbag.in", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d%d", &w, &v, &c);
        while(c--){
            for(j=m; j>=w; j--){
                if(f[j-w] + v > f[j]){
                    f[j] = f[j-w] + v;
                }
            }
        }
    }
    printf("%dn", f[m]);
    return 0;
}

混合背包

有的物品只能选1次，有的物品可以选择多次，有的物品可以选择很多次……混合在一起，就是混合背包。

如多重背包中，物品的数量c很大，那就好超时了；数量很大时，应转成无限背包去做。

#include 
int n, m, i, j, k, w, v, c, f[105];
int main(){
    freopen("dcbag.in", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d%d", &w, &v, &c);
        if(c*w >= m){
            for(j=w; j<=m; j++){
                if(f[j-w] + v > f[j]){
                    f[j] = f[j-w] + v;
                }
            }
        }
        else{
            while(c--){
                for(j=m; j>=w; j--){
                    if(f[j-w] + v > f[j]){
                        f[j] = f[j-w] + v;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%dn", f[m]);
    return 0;
}

练习题 1 -- [C++一本通-动态规划]例9.12 完全背包题目描述

设有n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为m，今从n 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于m，而价值的和为最大。

输入

第1行：两个整数，m（背包容量，m<=200）和n（物品数量，n<=30）；

第2至n+1行：每行两个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出

仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例输入

样例输出

max=12

参考代码

#include
using namespace std;
const int qwq = 3000;
int m,n;
int w[qwq],v[qwq];
int dp[qwq][qwq];
int main() {
	cin>>m>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin>>w[i]>>v[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			if(j < w[i]) {
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
			} else {
				if(dp[i - 1][j] > dp[i][j - w[i]] + v[i]) {
					dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				} else {
					dp[i][j] = dp[i][j - w[i]] + v[i];
				}
			}
		}
	}
	cout<<"max="<

动态规划之背包问题

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