数组（2）：69.Sqrt(x)

题目链接：

https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/

题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2
示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

方法：

二分法

第一次代码：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int mid = x / 2;

        while(true){
            if(mid * mid <= x && (mid+1) * (mid+1) > x)
                return mid;
            else if(mid * mid > x)
                mid /= 2;
            else 
                mid += 1;
        }
    }
}

报错：输入2147395599，输出1073788163，预期输出46339

原因：int类型最大值，当mid*mid时有一部分超出了int的范围。

改进代码1：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long mid = x / 2;

        while(true){
            if(mid * mid <= x && (mid+1) * (mid+1) > x)
                return (int)mid;
            else if(mid * mid > x)
                mid /= 2;
            else 
                mid += 1;
        }
    }
}

执行用时:19 ms 内存消耗:39.1MB

改进代码2：

// 二分法，算术平方根一定在 [1,x] 之间，所以以 1 ~ x 为界

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long first = 1, last = x, mid = 0, ans = 0;

        while(first <= last){
            mid = (first + last) / 2;
            if(mid * mid <= x){
                ans = mid;
                first = mid + 1;
            }
            else
                last = mid - 1;
        }
        return (int)ans;
    }
}

执行用时：1 ms 内存消耗：39.1 MB

改进代码3：

// 二分法，算术平方根一定在 [1,x] 之间，所以以 1 ~ x 为界

// 这里用 x/mid 来替代 mid*mid ，使得int类型也足够了，不需要long类型

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int first = 1, last = x, mid = 0, ans = 0;

        while(first <= last){
            mid = (first + last) / 2;
            if(x / mid >= mid){
                ans = mid;
                first = mid + 1;
            }
            else
                last = mid - 1;
        }
        return ans;
    }
}

牛顿迭代法：

// 牛顿迭代法  （x0 = (c + c / x) / 2 ）== c ? (return c) : (c = x0)

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        double c = x, x0 = 0;

        if(x == 0)    // 分母为0时单独考虑
            return 0;
        while(true){
            x0 = (c + x/c) / 2;
            if(c == x0)
                return (int)c;
            else
                c = x0;
        }
    }
}

答案链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/niu-dun-die-dai-fa-by-loafer/

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数组（2）：69.Sqrt(x)

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