算法--递推

基本概念步骤优缺点典型例题
递推

直接或者间接调用自身的算法称为递归算法

  一般数据 n<=30用递归

  优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性。因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。
  缺点：运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。

求 n 的阶乘求 斐波那契数列求 二叉树相关内容 ⭐汉诺塔问题排列 问题

ACWing 练习题

717. 简单斐波那契

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n;
int a,b=1,c;


int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        printf("%d ",a);
        c=a+b;
        a=b,b=c;
}
    return 0;
}

92. 递归实现指数型枚举

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 16;

int n;
int status[N];//0 表示未使用 1表示选中  2表示未选中

void dfs(int u)
{
    if(u > n)//判断边界
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            if(status[i]==1) cout<>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

94. 递归实现排列型枚举

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
int sta[N];//表示位置  0 未使用  1 ~ n  放了数
bool used[N];//默认是0  0 是未使用  1 是已使用

void dfs(int u)
{
    if (u > n)
    {
        for(int i = 1; i <= n;i++) printf("%d ",sta[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )//遍历枚举分支   因为有多个分支
    {
        if(!used[i])
        {
            used[i]=true;
            sta[u]=i;//把该数放入
            dfs(u+1);
            used[i]=false;//恢复现场
            sta[u]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

93. 递归实现组合型枚举

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 30;

int n,m;
int sta[N];

void dfs(int u,int start)
{
    if(u+n-start  >n>>m;
    dfs(1,1);
    return 0 ;
}

1209. 带分数(难)⭐⭐⭐
暴力可以做
优化一下 dfs嵌到也可以做 但是费时

思路
看成三个数，根据公式能推出 cn=ca+b，因此只需求出c和a就能得出b 缩小了复杂度
因此先 枚举a，然后枚举c，最后判断b是否成立

#include 

using namespace std;

const int N = 10;

int n, ans;
bool st[N];     //记录是否使用
bool backup[N]; //备份数组

bool check(int a, int c) //求 b 的值，并且判断没有重复  而且和符合要求
{
    long long b = n * (long long)c - a * c;

    if (!a || !b || !c) //都不为0
        return false;

    memcpy(backup, st, sizeof st); //复制数组
    while (b)
    {
        int x = b % 10;      //取个位数
        b /= 10;             //缩小
        if (!x || backup[x]) //判断 x 是否为0 或是 x 是否被用过
            return false;
        backup[x] = true;
    }

    for (int i = 1; i <= 9; i++) //看b 有没有重复的
        if (!backup[i])
            return false;

    return true;
}

void dfs_c(int u, int a, int c)
{
    if (u > 9) //如果十个数都用了
        return;

    if (check(a, c)) //看是否符合要求
        ans++;

    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        if (!st[i])
        {
            st[i] = true;
            dfs_c(u + 1, a, c * 10 + i);
            st[i] = false; //恢复现场
        }
    }
}

void dfs_a(int u, int a)
{
    if (a >= n) //这不是边界
        return;

    if (a)
        dfs_c(u, a, 0);

    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        if (!st[i])
        {
            st[i] = true;
            dfs_a(u + 1, a * 10 + i);
            st[i] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs_a(0, 0); //第一个表示当前位置  第二个是a的值
    cout << ans << endl;
    return 0;
}