数据结构-二叉树

一、树

1、有关树的几个重要概念 二、二叉树

1、概念2、两种特殊的二叉树3、二叉树的性质4、二叉树的遍历

树是一种非线性的数据结构。它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

①结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度。上图A结点的度为6
②树的度：一棵树中，所有结点度的最大值。上图树的度为6
③叶子节点：度为0的结点
④双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点
⑤孩子结点或子结点：一个结点含有父结点，则这个结点称为其父结点的子结点
⑥根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点
⑦树的高度或深度：树中结点的最大层次

树的表示形式
双亲表示法、孩子双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

二叉树是每个结点有0-2个子结点组成的一个集合。

1、二叉树的度不能大于2
2、二叉树的子树有左右之分，不能颠倒次序，因此二叉树又是有序树

①满二叉树： 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是2^k - 1 ，则它就是满二叉树。

②完全二叉树： 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) (i>0)个结点若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k - 1 (k>=0)对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1) 上取整对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
若2i+1 若2i+2 4、二叉树的遍历

二叉树的遍历方式分为：
1、前序遍历(Preorder Traversal)：访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
2、中序遍历(Inorder Traversal)：根的左子树—>根节点—>根的右子树。
3、后序遍历(Postorder Traversal)：根的左子树—>根的右子树—>根节点
4、层序遍历：从二叉树的根结点出发，首先访问第一层的根结点，然后从左到右访问第2层结点，接着第三层，以此类推，自上而下、自左向右逐层访问树的结点。

举例：

前序遍历为A-B-D-E-H-C-F-G
中序遍历为D-B-E-H-A-F-C-G
后序遍历为D-H-E-B-F-G-C-A

二叉树遍历的实现

// 前序遍历
    public static void preorder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        System.out.println(root.val + " ");
        preorder(root.left);
        preorder(root.right);
    }
    // 中序遍历
    public static void midorder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        preorder(root.left);
        System.out.println(root.val + " ");
        preorder(root.right);
    }
    // 后序遍历
    public static void lastorder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        preorder(root.left);
        preorder(root.right);
        System.out.println(root.val + " ");
    }