如果一个图可完全简化，则不会产生死锁；如果一个图不可完全简化（即：图中还有“边”存在），则会产生死锁。这就是“死锁定理”。
有边就是死锁
例题一
在如下所示的进程资源图中，（27）；该进程资源图是（28）。
（27）P1、P2是阻塞节点、P3是非阻塞节点
（28）可以化简的，其化简顺序为P3→P1→P2
解析：
①先标记了R1R2R3分配给每个进程的资源数
R1=2-2=0 (注：第一个2是，两个圆点，第二个2，是两条线)
R2=3-3=0
R3=2-1=1
②再算P1P2P3
P1=1 (注：一条线)
P1 → R2 阻塞 （因，R2=0）
P2=1
P2 → R1 阻塞 （因，R1=0）
P3=1
P3 → R3 非阻塞（因，R3=1）
所以，P1、P2是阻塞节点、P3是非阻塞节点
③非阻塞节点（P3）的所有边去掉然后将它视为一个孤立的点
④所有的资源和进程都变成孤立的点。这样的图就叫做“可完全简化”。
R1=2-1=1
R2=3-2=1
R3=2-1=1
P1=1 (注：一条线)
P1 → R2 非阻塞（因，R2=1）
P2=1
P2 → R1 非阻塞 （因，R1=1）
非阻塞节点（P1P2）的的所有边去掉然后将它视为一个孤立的点
所以，可以化简
顺序为P3——P1——P2
例题二
假设系统中有三个进程 P1、P2 和 P3，两种资源 R1、R2。如果进程资源图 如图①和图②所示，那么（ ）。
图①可化简，图②不可化简
解析：
图①
R1=3-2=1
R2=3-3=0
P1=0非阻塞
P2=2 ( P2 → R1，因R1=1，P2=2，R1-P2=1-2=-1，所以，阻塞 )
P3=1 ( P3 → R2，因R2=0，P3=1，R2-P3=0-1=-1，所以，阻塞 )
去掉非阻塞节点（P1）的所有边
R1=3-1=2
R2=3-2=1
P1已去掉
P2=2 ( P2 → R1，因R1=2，P2=2，R1-P2=2-2=0，所以，非阻塞 )
P3=1 ( P3 → R2，因R2=1，P3=1，R2-P3=1-1=0，所以，非阻塞 )
去掉非阻塞节点（P2P3）的所有边
化简顺序为：P1 → P2 → P3
图②
R1=3-3=0
R2=2-2=0
P1=1 ( P1 → R2，因R2=0，R2-P1=0-1=-1，所以，阻塞 )
P2=1 ( P2 → R1，因R1=0，R1-P2=0-1=-1，所以，阻塞 )
P3=1 ( P3 → R2，因R2=0，R2-P3=0-1=-1，所以，阻塞 )
P1P2P3都阻塞，不可化简
