蓝桥训练营-节点选择（java）

问题描述

有一棵 n
个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5

1 2 3 4 5

1 2

1 3

2 4

2 5

样例输出

12

思路：

这是一道树形dp问题，树形dp的核心就是对于每一个结点，它的子结点个数是不定的，那么动态方程就是 取所有子结点的最大总权 和 取当前结点加上所有子子结点总权，哪个大。那么对于每个结点的最大总权和、所有子结点的最大总权怎么存储呢，dp[n][2]就可以了。dp[i][0]表示存储子结点的最大总权和，dp[i][1]表示存储当前结点最大总权和。

dp[i][0] = sum( dp[i -> next][1] ) （i -> next表示i 结点的子结点）

dp[i][1] = max(dp[i][0] , sum( dp[i -> next][0] ) + w[i] )

注意：
读取数字时使用nextInt后，缓存区中依然存在一个结束符，需要调用一次scanner.nextLine()后，将结束符读取掉后，下一个读取下一行才能生效

package Test;
import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    private static int[][] dp;
    private static List> vertex = new ArrayList<>();
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        dp = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][1]=scanner.nextInt();
            vertex.add(new ArrayList());
        }
        scanner.nextLine();
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            final String[] ab =scanner.nextLine().split(" ");
            int a = Integer.parseInt(ab[0]) - 1;
            int b = Integer.parseInt(ab[1]) - 1;
            vertex.get(a).add(b);
            vertex.get(b).add(a);
        }
        scanner.close();
        dfs(0, -1);
        System.out.println(Math.max(dp[0][0], dp[0][1]));
    }

    private static void dfs(int root, int pre) {
        List temp = vertex.get(root);
        for (int i = 0; i < temp.size(); i++) {
            if (temp.get(i) != pre) {
                dfs(temp.get(i), root);
                dp[root][1] += dp[temp.get(i)][0];
                dp[root][0] += Math.max(dp[temp.get(i)][0], dp[temp.get(i)][1]);
            }
        }
    }


}