题目 1028: [编程入门]自定义函数求一元二次方程

求方程的根，用三个函数分别求当b^2-4ac大于0、等于0、和小于0时的根，并输出结果。从主函数输入a、b、c的值。

输入

a b c

输出

x1=? x2=?

样例输入

4 1 1

样例输出

x1=-0.125+0.484i x2=-0.125-0.484i

import java.util.Scanner; //键盘输入
import java.math.*;//数学函数
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		  //从键盘获取三个参数值
			int a = scanner.nextInt();
			int b = scanner.nextInt();
			int c = scanner.nextInt();		
      //分类讨论：使用x1,x2 = [(-b)±√(b²-4ac)] / 2a求解
      if(b*b-4*a*c>0){//有两个实根
          double x = (double)-b/(2*a);//求-b/(2*a)
          //求√(b²-4ac)/2a
          double y = (double)(Math.sqrt(b*b-4*a*c)/(2*a));
          //保留三位小数
          String str1 = String.format("%.3f", x);
          String str2 = String.format("%.3f", y);
          //输出
          System.out.print("x1="+str1+"+"+str2+"i"+" ");   
          System.out.print("x1="+str1+"-"+str2+"i");   
     
      }else if(b*b-4*a*c==0) {//两个根数值相同 
	       double x = (double)-b/(2*a);
	       String str1 = String.format("%.3f", x);
	       System.out.print("x1="+str1+" "); 
	       System.out.print("x2="+str1); 
	   
	   }else if(b*b-4*a*c<0){//两个共轭复根
	        double x = (double)-b/(2*a);
	        double y = (double)(Math.sqrt(4*a*c-b*b)/(2*a));
	        String str1 = String.format("%.3f", x);
	        String str2 = String.format("%.3f", y);
	        System.out.print("x1="+str1+"+"+str2+"i"+" ");   
	        System.out.print("x2="+str1+"-"+str2+"i");   
		}
	}
	
}

利用一元二次方程根的判别式（Δ=b²-4ac ）可以判断方程的根的情况 。

一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：

①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

   实数根为：[(-b)±√(b²-4ac)]/2a 

②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

  实数根为：-b/2a 

③当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

   共轭复根为：[(-b)±√(4ac-b²)]/2a