2022.01.12 - SX10-08.整数拆分

1. 题目2. 思路

(1) 数学法(2) 动态规划 3. 代码

根据数学规律，将整数尽量拆分成3时的乘积最大，拆分的结果有三种：

余数为1：将最后一个3与1合并成4，然后连乘。余数为2：正常连乘；余数为0：正常连乘。

对于整数i，可以拆分成j和i-j，其局部最大乘积=max(j*(i-j),j*dp[i-j])，因此，从1遍历到i-1，即可得到整数i的全局最大乘积dp[i]。 3. 代码

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
    }
}

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        int a = n / 3;
        int b = n % 3;
        if (b == 1) {
            return (int) Math.pow(3, a - 1) * 4;
        } else if (b == 2) {
            return (int) Math.pow(3, a) * 2;
        } else {
            return (int) Math.pow(3, a);
        }
    }
}

class Solution1 {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        dp[3] = 2;
        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            int max = Integer.MIN_VALUE;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                max = Math.max(max, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[n];
    }
}