汉诺塔问题【算法设计与分析】

实验内容：

分别计算 4阶/6阶汉诺塔问题，统计各自需要多少移动步数

问题分析：

可以把n个盘子抽象为两个盘子，上面“一个”由1~n-1号组成，下面的“一个”由n号盘子组成。问题就转化成先借助B将 1~n-1号盘子从A移动到C，然后将n号盘子从A移动到B，再将1~n-1号盘子借助A从C移动到B。

数学建模：

定义汉诺塔函数hannota(n,a,b,c) n为几层汉诺塔,a，b，c是盘子。

（1）第一步：hannota(n-1,a,c,b);

（2）第二步: n号盘子从a到b;

（3）第三步: hannota(n-1,c,b,a);

         递归出口是n=0

实验代码：

#define _CRT_NO_SECURE_WARNINGS

#include
#include

using namespace std;

int i = 0;

void hannota(int num,char a,char b,char c) {
	if (num == 0) {
			return;
	}
	else {
		hannota(num - 1, a, c, b);
		cout << "#" << i + 1 << ":" << num << "号盘子:" << a << "->" << b << endl;
		i++;
		hannota(num - 1, c, b, a);
	}
	return;
}

int main() {
	int num = 0;
	cout << "请输入汉诺塔层数:";
    cin >> num;
	hannota(num,'A', 'B', 'C');
	cout << "移动盘子次数:" << i << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

实验结果：

四阶汉诺塔：

六阶汉诺塔：

时间复杂度： 

n-1个盘子从A到C需要T（n-1）步，移动n号盘子需要1步，

n-1个盘子从C到B需要T（n-1）步。

则T（n）=2T(n-1)+1 时间复杂度为: