快速幂 ex ///快速乘 mul

快速幂（化幂为乘）：快速计算 a * b % mod 的结果。（时间复杂度log n， 且可以在过程中取模）

快速乘（化乘为加） ： log n

求a的b次方，取模mod(1<=a,b,mod<=1e18)

Input

多组输入，每组数据一行，3个正整数，分别为a,b,mod

Output

每组数据输出一行，为答案

Sample Input

2 10 10000000
5 100 1
0 2 37

Sample Output

1024
0
0

Hint

无

 这个题因为过程量较大， 会爆 longlong 所以要用快速乘 处理过程量。

对于 ：a*53 = a*110101（二进制） 若 a = 5；

ll mul(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll ans = 0;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        ans = (ans + a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * 2) % mod;
    }
    return ans;
}

快速幂代码只有两点不同：

1 :    ll ans = 1; (因为是化幂为乘）

2 :    a =  ( a * a ) % mod;

ll ex(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        ans = ans * a % mod; // 若数值过大。
    ans = mul(ans, a, mod);
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    a = mul(a, a, mod);
    }
    return ans;
}

ac代码：

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

typedef  long long ll;

const int N = 110;

const int MOD = 1e9 + 7;

int t = 0;

int n = 0;

ll mul(ll a, ll b, ll mod)

{

    ll ans = 0;

    while(b)

    {

        if(b & 1)

        ans = (ans + a) % mod;

        b >>= 1;

        a = (a * 2) % mod;

    }

    return ans;

}

ll ex(ll a, ll b, ll mod)

{

    ll ans = 1;

    while(b)

    {

        if(b & 1)

        //ans = ans * a % mod;

    ans = mul(ans, a, mod);

        b >>= 1;

        //a = a * a % mod;

    a = mul(a, a, mod);

    }

    return ans;

}

 

int main()

{

    cin.tie(0);

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    ll a, b, mod;

    while(~scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &mod))

    {

        cout << ex(a, b ,mod) << endl;

    }

}