- 前言
- 一、爬楼梯
- 题目描述
- 题解
- 方法一：直接递归
- 方法二：优化递归
- 方法三：循环
- 二、斐波那契数列
- 题目描述
- 题解
- 方法一
- 方法二
- 总结
前言
题目来源于：剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列和力扣70. 爬楼梯
一、爬楼梯 题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。 4. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 5. 1 阶 + 2 阶 6. 2 阶 + 1 阶题解
分析：
可以一次爬1阶或2阶
所以可以将问题分为：只有1阶楼梯 || 只有两阶楼梯 || 有3阶以上的楼梯
我们通过不断累加楼梯阶数得到规律，这里设楼梯阶数为n，爬到楼顶方法为m
当n=1，m=1
当n=2，m=2
当n=3，m=1+2=3
当n=4，m=2+3=5
这里我们就能得到一个规律，当n>=3时，其方法为：(n-1)+(n-2)
这复合递归的思想
方法一：直接递归
会超过时间限制，因为此时时间复杂度为o(n^2)
class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
递归终止条件
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}
};
方法二：优化递归
经过分析是因为递归解法中存在重复计算，那么我们可以减少重复计算，将计算的结果保存起来，再次有相关计算的时候，直接从缓存中读取。
class Solution {
public:
unordered_map mp;
int climbStairs(int n)
{
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
vector fib(n+1,0);
fib[1]=1;
fib[2]=2;
for(int i=3;i
方法三：循环
class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
int res=0;//记录多少种方式
int n1=1;
int n2=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
res=n1+n2;
n1=n2;
n2=res;
}
return res;
}
};
二、斐波那契数列
题目描述
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
题解
根据题目描述：
- F(0)=0
- F(1)=1
- n>1时，F(n)=F(n-1) + F(n-2)
方法一
我们知道当n>1时，它的当前数值等于它上两个数之和，我们又知道F(0)和F(1)，所以我们可以从下向上循环迭代求解。
代码如下：
class Solution {
public:
int fib(int n)
{
if(n<2) return n;
int mod=1e9+7;
int res=0;
int pre=1;
int prepre=0;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
res=(pre+prepre)%mod;
prepre=pre;
pre=res;
}
return res;
}
};
方法二
利用哈希表递归求解:
class Solution {
public:
unordered_map mp;
int fib(int n)
{
if(n<2) return n;
int mod=1e9+7;
auto it=mp.find(n);
if(it!=mp.end())
{
return (it->second)%mod;
}
int res=(fib(n-1)+fib(n-2))%mod;
mp.insert(pair(n,res));
return res;
}
};
总结
期待大家和我交流，留言或者私信，一起学习，一起进步！
