一阶这个比较简单，因为没有在网上找到可以直接输入数学公式的工具，就手工推导了下。
最后的公式为 B(t)=(1-t)Po+tP1,t->[0,1]
二阶贝塞尔曲线
先看动画效果。
关注红线部分，这条线就是我们单位时间内运行的贝塞尔曲线效果图。这条红线实际上是由无数个点组成，随着 t 的不断变化，红线的转换过程非常的顺滑。
最后得到的公式如下：
贝塞尔曲线的绘制，无论多少阶（一阶除外），均需要逐级降阶，最终降至一阶。在 “二阶贝塞尔曲线解析” 这段文字中，从 第一步 到 第二步 的过程就是在降阶。贝塞尔曲线最终的路径是由 一阶基线 上游走的红色小点形成的。
三阶贝塞尔曲线
有了二阶的推导过程，三阶的推导就容易多啦。由于篇幅限制，推导过程这里不再展开，大家有兴趣的话可以自行推导下。
最后的红色曲线是由蓝色一阶曲线获得的，而蓝色一阶曲线又是由绿色一阶曲线获得，最后的绿色一阶曲线则是最外的 P0,P1,P2,P3构成的。动画效果为：
四阶贝塞尔曲线
五阶贝塞尔曲线
结论我们发现原来贝塞尔曲线上的点与高数中二项式展开一样，对于每个线段上的点经过控制点进行切面操作，而连续的两点之间是无限接近的，所以在绘制的过程中会出现非常丝滑地过度。
贝塞尔曲线在 Android 上的使用
在Android 中使用贝塞尔曲线比较简单，Android 已经内置了贝塞尔曲线的 API，开发者可以直接予以调用。主要有两个 API 。
quadTo
Path path = new Path(); path.moveTo(startX, startY);
path.quadTo(eventX, eventY, endX, endY);
canvas.drawPath(path, paint);
其中 （startX，startY） 为起点，（endX，endY）为终点，而 （eventX，eventY）即为控制点了。
cubicTo
Path path = new Path();
path.moveTo(startX, startY);
path.cubicTo(leftX, leftY, rightX, rightY, endX, endY);
canvas.drawPath(path, paint);
调用此方法即可画出一条三阶贝塞尔曲线。（startX，startY）为起点，（endX，endY）为终点，而（leftX，leftY）与(rightX，rightY) 为两个控制点了。
多阶贝塞尔曲线：Android 系统最高只能画出三阶的贝塞尔曲线，那么想画出更高阶的怎么办呢？其实也很简单。如果真的需要使用高阶的曲线，可以进行人工降阶，降阶到 3 级即可。
实战
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终于到实战环节了，该环节共有两个demo。一个是贝塞尔曲线拟圆效果，另一个是仿网易云音乐里面的鲸云效果。
效果实现1：以贝塞尔曲线画圆为例
前文总结了贝塞尔曲线的通用公式。在网上浏览资料的过程中我们发现有这么一个公式：(4/3)tan(π/(2n))，其意义是由n段三阶贝塞尔曲线拟合圆形时，曲线端点到该端点最近的控制点的最佳距离是(4/3)tan(π/(2n))。大家感兴趣的话可以自行推导。推导过程并不复杂，因为贝塞尔曲线有个重要的性质，即曲线方程中t=0.5时的点一定落在圆弧上。只需要把坐标系带入到三阶方程式即可。
最后得知当 t=0.5，根据圆形方程式 X2+Y2=R^2 ，得到h=(4/3)(sqrt(2)-1) ≈ 0.552284749831 。有了上述的理论基础，再去画圆就非常的轻松，我们先在草稿纸中得到这么一个模型。
根据上图，这个圆是由 4 段三阶贝塞尔曲线构成的，分别是 P0->P3，P3->P6，P6->P9，P9->P11。三阶贝塞尔曲线的构图是 Android 内置的，我们直接调用API 即可，核心代码如下：
public HeartView(Context context, @Nullable AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
super(context, attrs, defStyleAttr);
init(context)
}
@Override
protected void init(Context context) {
mPaint = new Paint();
mPaint.setAntiAlias(true);
mPaint.setColor(Color.RED);
mPaint.setStyle(Paint.Style.FILL);
mPath = new Path();
//绘制 12 个点。
mCurPointList = new ArrayList<>();
mCurPointList.add(new PointF(0, dpToPx(-89)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(50), dpToPx(-89)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(90), dpToPx(-49)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(90), 0));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(90), dpToPx(50)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(50), dpToPx(90)));
mCurPointList.add(new PointF(0, dpToPx(90)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(-49), dpToPx(90)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(-89), dpToPx(50)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(-89), 0));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(-89), dpToPx(-49)));
mCurPointList.add(new PointF(dpToPx(-49), dpToPx(-89)));
}
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
drawCoordinate(canvas);
canvas.translate(mWidth / 2, mHeight / 2);
mPath.reset();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (i == 0) {
mPath.moveTo(mCurPointList.get(i * 3).x, mCurPointList.get(i * 3).y);
} else {
mPath.lineTo(mCurPointList.get(i * 3).x, mCurPointList.get(i * 3).y);
}
int endPointIndex;
if (i == 3) {
endPointIndex = 0;
} else {
endPointIndex = i * 3 + 3;
}
mPath.cubicTo(mCurPointList.get(i * 3 + 1).x, mCurPointList.get(i * 3 + 1).y,
mCurPointList.get(i * 3 + 2).x, mCurPointList.get(i * 3 + 2).y,
mCurPointList.get(endPointIndex).x, mCurPointList.get(endPointIndex).y);
}
canvas.drawPath(mPath, mPaint);
}
}成果展示
效果实现2：以网易云音乐鲸云效果为例
转换成 GIF，图片可能会有点失真，但并不妨碍具体实现思路。根据这个 GIF，我们发现有三点功能需要去完成：
1.背景色与歌曲图片相搭配，随图片的变化而变化；
2.歌曲中间图片是一张圆形图片并且可以自动旋转；
3.图形外圈有动感 3D环绕效果。
第一点实现比较简单。
第二点也不难。我们可以把一张图片裁剪成圆形，也可以使用 GitHub 上现有的开源库，再加上一个属性动画代码。
最后分享一份NDK基础开发资料
分享内容包括不限于高级UI、性能优化、架构师课程、NDK、混合式开发（ReactNative+Weex）微信小程序、Flutter等全方面的Android进阶实践技术；希望能帮助到大家，也节省大家在网上搜索资料的时间来学习，也可以分享动态给身边好友一起学习！
旋转；
3.图形外圈有动感 3D环绕效果。
第一点实现比较简单。
第二点也不难。我们可以把一张图片裁剪成圆形，也可以使用 GitHub 上现有的开源库，再加上一个属性动画代码。
最后分享一份NDK基础开发资料
[外链图片转存中…(img-PBookVLs-1640922785382)]
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本文已被CODING开源项目：《Android学习笔记总结+移动架构视频+大厂面试真题+项目实战源码》收录
