【c++】树状数组模板及简单应用

当需要：

1. 将第 i 个数加上 k
2. 输出 [ i , j ] 内每个数的和

朴素算法
单点修改：O(1)
区间查询：O(n)
树状数组
单点修改：O(logn)
区间查询：O(logn)
lowbit
原理：链接: lowbit（）
lowbit(6)=lowbit ( 二进制 [ 0110 ] ) = 二进制 [ 10 ] = 2;
代码实现

int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}

此时需要开辟新的数组tr[N]
其中 tr[x] 表示：以x为根节点的子树的叶结点值的和
每个结点的长度为 lowbit(x)
tr[x] 的父节点为tr[lowbit(x)+x]
树的深度为：logn+1
树状数组的两个操作

1. add(x,k)：将序列第x个数加上k
   因此只要包括第x个数的所有“前缀和”都需要加上k，树状数组中表示：结点x到其根节点的所有结点都加上k
   

void add(int x, int k)
{
	for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
		tr[i] += k;
}

ask(x)表示求前 x 个数的和

int ask(int x)
{
	int res = 0;
	for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
		res += tr[i];
}

题目链接：楼兰图腾
题目描述
大致含义为：在一个二维平面，有一些随意放置的点，这些点能组成 V和∧分别有多少种
题目分析

1. 分别统计 x 左侧比他大和比他小的个数
   从左往右扫，统计后将其加入tr[]
   分别统计 x 右侧比他大和比他小的个数
   从右往左扫，统计后将其加入tr[]
2. 每个点左边大于他的点的个数 x 右边大于他的点的个数，求∧ 同理求V
   CODE

#include 
using namespace std;
const int N = 2000010;
typedef long long LL;
int n;
int tr[N], a[N];
int lower[N], _greater[N];
int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}
void add(int x, int k)
{
	for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))tr[i] += k;
}
int ask(int x)
{
	int res = 0;
	for (int i = x; i; i -= lowbit(i))res += tr[i];
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);//数据较大
	for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int y = a[i];// 统计在i位置之前所有比a[i]大的数的个数、以及比a[i]小的数的个数
		lower[i] = ask(y - 1);//[1,y-1]
		_greater[i] = ask(n) - ask(y);//[y+1,n]
		add(y, 1);
	}
	memset(tr, 0, sizeof tr);
	LL resA = 0, resV = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		int y = a[i];
		resA += (LL)lower[i] * ask(y - 1);
		resV += (LL)_greater[i] * (ask(n) - ask(y));
		add(y, 1);
	}
	printf("%lld %lld", resV, resA);
	return 0;
}

参考：
《算法竞赛进阶指南》
AcWing算法提高课
B站：树状数组
%%% qiaoxinwei
https://www.acwing.com/solution/content/13818/