Softmax()函数的溢出问题笔记

首先，回顾softmax函数的定义： 

按照这个定义，softmax()在Python解释器中可以这样实现：

import numpy as np
def softmax(a):
    exp_a = np.exp(a)
    sum_exp_a = np.sum(exp_a)
    return exp_a/sum_exp_a

这样的实现当然没什么问题，下面考虑这样的一种情况，输入如下：

x = np.array([1010,1000,990])

我们采用Python3.8环境下的IDE对其进行计算，结果如：

Warning (from warnings module):
  File "E:/编程语言练习/python/深度学习入门/IDLE的对话实现/softmax.py", line 3
    exp_a = np.exp(a)
RuntimeWarning: overflow encountered in exp

Warning (from warnings module):
  File "E:/编程语言练习/python/深度学习入门/IDLE的对话实现/softmax.py", line 5
    return exp_a/sum_exp_a
RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
array([nan, nan, nan])

#nan:not a number.也就是不确定的地方

此时在这样的定义下我们无法给出一个正确的结果，从而需要对softmax()进行修改：

在(1)的上下两端同时乘一个因数C，由

 可得

令

 就可以得到

至此到(3)就完成了对softmax()函数的改进。

让我们再次回到上面出错的代码当中：

>>> c = np.max(a)
>>> a-c
array([  0, -10, -20])
>>> np.exp(a-c)/np.sum(np.exp(a-c))
array([9.99954600e-01, 4.53978686e-05, 2.06106005e-09])
>>> 

通过减去输入信号的最大值，我们为防止softmax()溢出提供了一种有效的对策，把最大值C作为任意常数带入(3)中，就可以有效防止softmax()作为激活函数时溢出。（减去输入信号的最大值）。

从而，提出一种新的softmax()函数代码作为纠正：
 

def softmax(a):
    c = np.max(a)
    exp_a = np.exp(a-c)#溢出对策
    sum_exp_a = np.sum(exp_a)
    y = exp_a/sum_exp_a
    return y