416. 分割等和子集

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。 

解题思路

这一个背包问题的应用。背包问题相关可以看https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master/blob/master/problems/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.md

对于本题，如果只有一个数，要返回false；如果所有数的和为奇数，也要返回false；

接着我们可以根据背包问题，背包的容量target=sum/2;且物品的价值和重量都为该数本身的值，那我们只需要求得第n个数在容积为target的解是否等于target。如果不等的话，那么就return false； 

代码

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1) return false;
        int i,j;
        int sum=0;
        for(i=0;itarget)
            {
                return false;
            }
        }
        vector> dp(n,vector (target+1,0));
        for(j=nums[0];j<=target;j++)
        {
            dp[0][j]=nums[0];
        }
        for(i=1;ij)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
                else{
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);
                } 
            }
        }
        if(dp[n-1][target]==target) return true;
        return false; 
    }
};