Java斐波那契查找

1. 黄金分割点是值把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意想不到的效果。
2. 斐波那契数列{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55}，发现斐波那契数列的两个相邻数的比例无限接近黄金分割值0.618

斐波那契查找原理与二分、插值查找相似，仅仅改变了中间节点mid的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1 (F代表斐波那契数列)
对F(k-1)-1的理解

1. 由斐波那契数列 F[k] = F[k-1] + F[k-2] 的性质可以得到 (F[k]-1) = (F[k-1]-1) + (F[k-2]-1) + 1。
2. 类似的，每一字段也可以用相同的方式分割
3. 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的k值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置(从 n+1 到 F[k]-1位置，都赋为 n 位置的值即可)

while (high > f[k] - 1) {
    k++;
}

package com.ke.search;

import java.util.Arrays;


public class FibonacciSearch {

    public static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
        System.out.println("index= " + fibonacciSearch(arr, 1000));
    }

    
    public static int[] getFib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    
    public static int fibonacciSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        // 表示斐波那契分割数值的下标
        int k = 0;
        int mid = 0;
        // 获取到斐波那契数列
        int[] f = getFib();

        // 获取到斐波那契数列的下标
        while (high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        // 因为 f[k]的值可能大于 a 的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向a[]，不足的部分补0
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        // 使用a[]最后的数填充temp[] temp = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234} => {1, 8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234}
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
        // while循环找到key
        while (low <= high) {
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            // 继续向数组的左边查找
            if(key < temp[mid]){
                high = mid - 1;
                
                k--;
            }
            // 向数组的右边查找
            else if(key > temp[mid]){
                low = mid + 1;
                
                k -= 2;
            } else {
                // 找到，确定返回哪个下标
                if(mid <= high){
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

运行结果
index= 4